富阳二中2015学年高三年级第二次质量检测

文科数学（问卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则集合
（▲）

A．
B．
C．
D．

2．在
中，“
”是“
为直角三角形”的 （▲）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在等差数列{
}中
＞0，且
，则
的最大值等于 （▲）

A．3 B．6 C．9 D．36

4．已知圆
的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （▲）

A．
B．
C．
D．

5. 若
是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （▲）

①若直线
，则在平面
内，一定不存在与直线平行的直线．

②若直线
，则在平面
内，一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线
，则在平面
内，不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线
，则在平面
内，一定存在与直线垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

6．若将函数
的图象向右平移
个单位，得到的图象关于y轴对称，则
的最小值是 （▲）

A．
B．
C．
D．

7．抛物线
的焦点为
,点
为该抛物线上的动点,又点
,则
的最小值是 （ ▲）

A．
B．
C．
D．

8．已知点
，点
在曲线
上，若线段
与曲线
相交且交点恰为线段
的中点，则称点
为曲线
与曲线
的一个“相关点”，记曲线
与曲线
的“相关点”的个数为
，则 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分．）

9．已知等比数列
中，
，则
_▲__,
=__▲__，
=_▲_.

10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
，则f(-2)=__ ▲_,则不等式
的解集是__▲_____.

11．设向量
满足
，
，则向量
的夹角为_▲__,
▲ .

12．若变量
满足
，则
的最大值为 ▲ ，
= ▲ .

13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ▲ 。

14．以双曲线
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是 ▲ ．

15．已知点
为圆
外一点，圆
上存在点使得∠MAT=450，则实数的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分15分）

设函数

（Ⅰ）求
的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求
的面积．

17. （本题满分15分）已知递增的等差数列
满足：
成等比数列，且
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，设
，求数列
的前
项和

18. （本题满分15分）在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面
，
，
。

（1）若
中点为。求证：
；

（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值。

19. （本题满分15分）已知抛物线
上有四点
、
，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.

（1）求
的值； （2）求证：MP=MQ.

20. （本题满分14分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
＝
＋λ
，求λ的值．

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文科数学（答卷） 座位号_____

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、 填空题: 本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分．

9．_________________, ___________________, _____________________________;

10._________, _____________; 11.________________, ____________________;

12.____________，_________________13,_____________;

14.___________________________; 15._______________________

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本题满分15分）设函数

（Ⅰ）求
的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求
的面积．

17. （本题满分15分）已知递增的等差数列
满足：
成等比数列，且
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，设
，求数列
的前
项和
。

18. （本题满分15分）在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面
，
，
。

（1）若
中点为。求证：
；

（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值。

19. （本题满分15分）已知抛物线
上有四点
、
，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.

（1）求
的值； （2）求证：MP=MQ.

20. （本题满分14分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
＝
＋λ
，求λ的值．

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参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

A

C

B

D

A

C

B



二、 填空题: 本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分．

9．___
____, ___8____, ____
___;

10.__-4__, _
_____; 11.__
__, __
___;

12._ 8，

13,
14._
_; 15.__
_

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．解（Ⅰ）
=
，……3分

所以
的最小正周期为
，……4分

∵
∴
，故
的值域为
，……6分

（Ⅱ）由
，得
，又
，得
，

…………………………………………………………………………9分

在
中，由余弦定理，得
=
，又
，
，所以
，解得
，………………13分

所以，
的面积
……15分

17．解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为


成等比数列，且

，即

或
，因为，数列
为递增等差数列

，
所以，数列
的通项公式为：

（Ⅱ）

所以，数列
的前
项和

18. 证明（1）取
的中点，连结
，
[:]

，且
，所以
为平行四边形。

，且
不在平面
内，
在平面
内，

所以

（2）等体积法

令点到平面
的距离为

，

又

直线
与平面
所成角
的正弦值
。

19. （1）设直线AB的方程为
，与抛物线联立得：

∴

（2） 直线AC的斜率为
∴直线AC的方程为

∴点P的纵坐标为

同理：点Q的纵坐标为

∴
，又PQ⊥x轴∴MP=MQ

20. 解：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，

从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.

由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，

所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.

(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，

从而A(1，－2)，B(4,4)．

设
＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，

又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1，

解得λ＝0或λ＝2.

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