嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷

数学（文科） 试题卷

命题：计振明 审题： 孙其根

满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年10月

第I卷(选择题 共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设R为实数集，集合
，
，则
（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

2．“
”是“
”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ▲ ）

A．7 B．8 C．9 D．14

5．已知sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π），则tanθ=（ ▲ ）

　 A．
B．
C．
D．

6．点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ▲ ）

A．①③④ B．②④③ C．①②③ D．②③④

7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1相切，则双曲线的离心率为（ ▲ ）

A. 2 B． C．  D．3

8．如图，已知在四棱锥
中，底面
是菱形,
底面
，
，则四棱锥
的体积
的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）

9．已知
，则函数
的最小正周期为　 ▲ 　，
=　 ▲ 　.

10．已知函数
则
　 ▲ 　 ,
的最大值是　 ▲ 　.

11．已知数列
是公比为
的单调递增的等比数列，且
则
　 ▲ 　 ,
　 ▲ 　．

12．若函数f（x）=
的图象关于原点对称，则a=　 ▲ 　，则
的单调递减区间为　 ▲ 　．

13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则
的最小值为　 ▲ 　．

14．在平行四边形ABCD中，
=3，则线段AC的长为　 ▲ 　．

15．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是　 ▲ 　．

三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．已知函数f（x）=2
sin（x+
）?cos（x+
）﹣sin（2x+3π）．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若将f（x）的图象向左平移
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间
上的最大值和最小值．

17．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列．记cn=an+bn．

（1）求证：数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列；

（2）已知数列{cn}的前4项分别为4，10，19，34．求数列{an}和{bn}的通项公式．

18．如图，在边长为2的正方形
中，
为线段
的中点，将
沿直线
翻折成
，使得平面
平面
，
为线段
的中点．

(Ⅰ)求证：
∥平面
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．

（1）求p，t的值；

（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．

20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．

（1）若f（x）为奇函数，求a的值；

（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；

（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．

嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷

高三数学（文科） 参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共40分．)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

B

C

C

B

D

D

A





二、（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）

9.
；
， 10.
；
，

11. 1；
， 12.
；

13.
， 14.
，

15. [5，55] .

三、解答题

16．解：（1）

=
=

=
=2sin（2x+
）．

∴f（x）的最小正周期为
；

（2）由已知得

=
，

∵x∈
，

∴
，

故当
，即
时，
；

当
，即x=0时，
．

17. 解： （1）证明：依题意，cn+1﹣cn﹣d=（an+1+bn+1）﹣（an+bn）﹣d=（an+1﹣an）﹣d+（bn+1﹣bn）=bn（q﹣1）≠0，…3分

从而
，又c2﹣c1﹣d=b1（q﹣1）≠0，

所以{cn+1﹣cn﹣d}是首项为b1（q﹣1），公比为q的等比数列． …5分

（2）解：①由（1）得，等比数列{cn+1﹣cn﹣d}的前3项为6﹣d，9﹣d，15﹣d，

则（9﹣d）2=（6﹣d）（15﹣d），

解得d=3，从而q=2，…7分

且

解得a1=1，b1=3，

所以an=3n﹣2，
．

18．（15分）（Ⅰ）取
的中点
，连接
，
.

中点，
∥
且
……2分

∥
且

四边形
为平行四边形. ……………4分

∥
,又
，

∥
……………6分

（Ⅱ）在平面
内作
，交
的延长线于点
，

∵平面
平面
，平面
平面

平面
，连接
，

则
为
与平面
所成的角， ……………8分

∵
∽

，

，
……………10分

在
中作
垂足为

,

,

在直角
中，
又


…14分

在直角
中，

直线
与平面
所成角的正切值为
。 ……………15分

19．解： 解：（1）将点A（8，﹣4）代入y2=2px，

得p=1，

将点P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，

因为t＜0，所以t=﹣2．

（2）依题意，M的坐标为（2，0），

直线AM的方程为y=﹣
x+
，

联立抛物线方程y2=2x，并解得B（
，1），

所以k1=﹣
，k2=﹣2，

代入k1+k2=2k3得，k3=﹣
，

从而直线PC的方程为y=﹣
x+
，

联立直线AM：y=﹣
x+
，

并解得C（﹣2，
）．

20．解： 解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；

∴f（0）=﹣a=0；

∴a=0；

（2）f（x）=x|x﹣a|﹣a；

∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a；

∴4﹣3a≥0，a≤
；

∴
；

②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；

﹣a＜0，不满足f（x）≥0；

即这种情况不存在；

③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9；

∴2a﹣9≥0，a
；

∴
；

∴综上得a的取值范围为（﹣∞，
]∪[
，+∞）；

（3）f（x）+a=x|x﹣a|，令x|x﹣a|=t；

∴y=t|t﹣a|﹣a；

下面作出函数t=x|x﹣a|=
和函数y=t|t﹣a|﹣a=
的图象：

函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到；

显然函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|x﹣a|的图象可看出：

∵
，∴
；

∴t1，t2分别有三个x和它对应；

∴这时原函数有6个零点；

由t（t﹣a）﹣a=t2﹣ta﹣a=0可以解出
；

∴
；

显然
；

而（a2﹣2a）2﹣4（a2+4a）=a[a2（a﹣4）﹣16]；

显然a2（a﹣4）﹣16可能大于0，可能等于0，可能小于0；

∴t3可能和它对应的x个数为3，2，1；

∴此时原函数零点个数为3，2，或1；

∴原函数的零点个数为9个，8个，或7个．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org