洛阳市2015——2016学年高中三年级期中考试

数学试卷（文A）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x | x2≤4}，B={-1．0，4），则A
B=

A.{-1,0,4} B.{-1,0) C.(0,4) D.{-1,0,-2)

2．下列说法正确的是

A.命题“若x2<1，则-l≤x

B．命题“
”的否定是“
”

C．“a>0”是“函数f(x)=| (ax-1)x |在区间（一∞，0）上单调递减”的充要条件

D．若“pVq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

3．已知函数
，若f[f(l)] = 4a，则实数a的值为

A．
B．
C.2 D．4

4．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
与
不共线，且
，若A，B，D三点共

线，则实数m，n满足

A．m+n=l B. m+n= 一1 C．m·n =1 D．m·n= 一1

6．设数列
的前n项和为
，若a1=1，an+1= 3
（n∈N*），则S6 =

A. 45 B.46 C.
(45 -1) D．
(46—1)

7．已知非零向量
，
满足
·
=0，且|
-
|=2|
|，则向量
-
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+
)的图象上所有的点

A.向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

9．使函数f(x)=sin(2x+θ) -
cos(2x+θ）为偶函数，且在区间[
，
]上是减函

数的θ的一个值是

A．
B．
C．
D．一

10．在正项等比数列
中，
成等差数列，则

A.5 B．4 C．25 D．4或25

11. 设函数f(x)是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为f’(x)．且有3f(x)+

xf'’(x)>0，则不等式(x+2015)3f(x2015）+27f(一3）>0的解集为

A．（一∞，0） B．(一2018，- 2015)

C．(一2016，- 2015) D．(一∞，一2015)

12. 若实数a，b，c，d，满足(b+a2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0，则(a- c)2 +(b - d)2

的最小值为

A.
B．2 C．2
D．8

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量
=(2，1)，
=(0，1)，
=(2，3)，若λ∈R且(
+λ
)∥
，则λ= 。

. 14. 观察下列数表

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

……

设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=____．

15．已知口为锐角，cos（
，则sin(2a+
) = 。

16．函数f(x)=ex-mx的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=
x垂直的

切线，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期是π。

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)在[
，
]上的值域．

18．（本小题满分12分）

设数列
是等差数列，
数列
的前n项和为
，

(1)求数列
，
的通项公式；

(2)若

为数列
的前n项和，求
．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex(ax +b)，曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y=4x+l.

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

20．（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC中，向量
=(2- 2sinB，cosB - sinB)，
= (l+sinB，cosB+

sinB)，且m⊥n．

(1)求角B的大小；

(2)当函数y=2sin2A+cos(
)取最大值时，判断三角形ABC的形状．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x3十ax2一a2x十2。

(1)若a≠0，讨论函数f'(x)的单调区间;

(2)若不等式2xlnx≤f’(x)+a2 +1恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲

如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一

点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与

CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接

CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的

延长线相交于点P．

(1)求证：BF=EF；

(2)求证：PA是圆O的切线．

23．（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；以坐标原点O为

极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.

(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲

设函数f(x) =
.

(1)证明：f(x)≥4 ;

(2)若f(2)>5，求m的取值范围，

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