新乡许昌平顶山2016届高三第一次调研考试

数学（理）试题

第I 卷

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

(1)已知集合P=
, Q=
,那么
等于

(A)
　（B）｛1｝ （C)｛x｜－2≤x≤2｝　（D){x｜1

(2)在复平面内，复数
的对应点在

(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限

（3) "p
q为真”是“p为真”的

(A)充分不必要条件　　(B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　(D)既不充分也不必要条件

(4）红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子

中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为

(A)
　 (B)
　(C)
　　(D)

(5）已知两定点A（0，－2），B（0，2），点P在椭圆
上，且满足
＝2，则
为

(A）－12　　（B)12 　　　（C)一9　　　（D）9

(6)如图，已知正方体ABCD-A1 B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN中点P的轨迹的面积是

　　（A）4
　　　（B）4
　　　（C）2
　　（D）

（7）P为△ABC内部一点（不包含边界），且满足
＝0，则△ABC一

定为

（A）直角三角形　　　（B）等边三角形　　（C）等腰直角三角形　　（D）等腰三角形

(8)若函数f(x)＝
sin2x－cos2x,则将f (x)向右平移
个单位所得曲线的一条对称轴方程为

(A)x=
　　(B)x=
(C)x=
　　(D)x=

(9)执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18,则输出的m的值为

（A)0

(B)6

（C)12

（D)18

(10）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积

为
，则正视图中x的值为

（A)5

(B)4

（C)3

（D)2

（11）若
，则

的值为

（A)2 　 (B )0

（C）一1 （D）一2

(12)设函数f(x)在R上的导函数为
（x），且

2 f (x)＋x
(x) >x2 ，下面的不等式在R上恒成立的是

（A) f (x)＞0 (B) f (x) ＜0

（C）f (x)＞x (D) f(x)＜x

二、填空题（20分）

（13）函数
的定义域为＿＿＿

（14）设函数
为定义在R上的奇函数，
，
，则
＝＿＿

（15）买数x，y满足关系
，则x2十y2的最大值是 ·

（16）设双曲线的方程为
，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲

线右支上一点P满足∠F1PF2＝
，S△PF1F2＝
，则该双曲线的离心率为　　　　

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（17）（本小题满分12分）

数列｛an｝是等差数列，5．为数列｛an｝的前n项和，且a2=0，a4=4．

（I）求数列｛an｝的通项公式an．；

（II）设
，求数列｛bn｝的前n项和Tn（n
N＋）．

（18）（本小题满分12分）‘P

如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））

（I）求证：PB⊥DE；

（II）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为300，求PE的长．

（19）（本小题满分12分）

颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人．但现在年轻的患者越来越多，甚至是大

学生也出现了颈椎病．年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关．某调查机构为了了解大

学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学

生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈椎病与长期过度使用电子产品有关？

（II）已知在患有颈椎病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有

胃病．现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出一患胃病的

大学生人数为
，求
的分布列，数学期望以及方差。

（参考数据与公式：

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，抛物线C：
＝2px（p＞0）的焦点为F，N是抛物线上一点，△OFN的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为
·

（I）求抛物线C的方程；

（II）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合．动点A在抛物线C上，且不过点O。试问：点M在什么范围之内的时候，∠FAM恒为锐角？

（21）（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）求f（x）的单调区间；

　（II）试问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在
处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．

（I）求证：△EFG为等腰三角形；

（II）求线段MG的长．

（23）（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆Cl：
＝1经过伸缩变换
后得到曲线C2．以坐标原

点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直

线l的极坐标方程为
·

（I）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；

（II）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

（24）（本小题满分10劲选修4一5：不等式选讲

已知函数
。

（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；

（II）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围。

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