五校联考高三年级数学试题（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.如果命题“
”为假命题，则（ ）

A、
中至多有一个为假命题 B、
均为假命题

C、
均为真命题 D、
中恰有一个为真命题

2.函数
的定义域是（ ）

A、
B、
C、
D、

3.已知函数
可导，则
等于（ ）.

A.
B.
C.
D.

4.设
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是( C )

A．
B．
C．
D．

6已知函数
是定义在
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、1

7. 已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0

B．
＝

C．
>
D．不能确定

8. 设函数
的导函数
的最大值为3，则
的图象的一条对称轴的方程是 （ ）

A．
B．
C.
D．

9.已知：
的值为( )

A.±4 B.4 C.-4 D.1

10.设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是

(　 　)

A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]

11．已知向量

夹角的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12、若关于
的方程
有四个不相等的实根，则实数
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程．

13.已知函数
，则
的值为 ；

14.设函数
是定义在
上的奇函数，且
的图像关于直线
对称，则

15．设
(
是两两不等的常数),则
的值是 ____________.

16.已知函数
（
＞0）若对任意两个不相等

的正实数
、
都有
＞2恒成立，则
的取值范围是

三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程．

17. （本小题满分10分） 叙述并证明余弦定理

18. （本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，

在海中的行进速度是2米/秒。

（不考虑水流速度等因素）

（1）请分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD上找一点C，使救生员

从A到B的时间最短，并求出最短时间.

19.本小题满分12分）

在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求
的大小；

（2）设
且
的最小正周期为
，求
的最大值。

20.（本小题满分12分）

己知函数
在
处的切线斜率为

(I)求实数
的值及函数
的单调区间；

(II) 设
，对
使得
成 立，求正实数
的取值范围；

21. （本小题满分12分）

如果△ABC内接于半径为
的圆，且

求△ABC的面积的最大值

22.(本小题满分12分）

设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)

(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值；

(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a范围.

五校联考高三数学试卷（理科）参考答案

一：选择题 1—5 ＢＤＣＢＣ，６―１０ＣＣＡＣＤ，１１－１２ＣＤ

1. B 考查命题的有关概念

2. D 考察对数函数、根式函数的定义域

3. C 考查导数的定义

4. B 考查考查对数运算

5. C考查三角函数、对数函数的图像

6. C 考查周期函数的概念及运算

7. C考查曲线上的点与原点连线的斜率

8. A考查正弦函数的对称轴

9. C考查两角和与差的三角函数

10.D 考查三角函数的极值

11.C 考查向量的运算

12.D 考查函数的域值

二：填空题　１３，
１４，　０　　１５，　　０　　１６，　

13.
考查分段函数的运算

14. 0 考查函数的对称性

15. 0 考查导数的运算

16.
考查函数的切线的斜率的有关概念

三：解答题：

　　　１７：略

　　　１８：解析：（1）从A处游向B处的时间
，

而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间

而
，所以救生员的选择是正确的. ……4分

（2）设CD=x，则AC=300-x,
，使救生员从A经C到B的时间

……6分

，令

又
， ……9分

知
……………11分

答：（略） ……12分

19.（1）∵b
=ac, a
﹣c
=ac﹣bc, ∴ a
﹣c
=b
﹣bc ,∴b
+c
﹣a
=bc

∴
cosA=
又∵0＜x＜
∴A=
……6分

(2).f(x)=cos(
x-
)+sin
x=
cos
x+
sin
x+ sin
x=
cos
x+

sin
x== sin(
x+
) ∵
=
∴
=2 ……………9分

∴f(x)=
sin(2x+
)

∵x
[0,
] ∴2x+

[
,
] ∴x=
时 f
(x)=
.………12分

２０.解：（Ⅰ）由已知：
，∴由题知
，解得a=1．

于是
，

当x∈(0，1)时，
，f?(x)为增函数，

当x∈(1，+∞)时，
， f?(x)为减函数，

即f?(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
x1∈(0，+∞)，f?(x1) ≤f?(1)=0，即f?(x1)的最大值为0，

由题知：对
x1∈(0，+∞)，
x2∈(-∞，0)使得f?(x1)≤g(x2)成立，

只须f?(x)max≤g(x)max．

∵


≤
，

∴ 只须
≥0，解得k≥1．………………………12分

２１.解：

………………………………6分

………………………………12分

２２.（1）存在x0使n≥f(x0)min

令

∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+
)单增

f(0)min=1

∴n≥1

∴nmin=1 ………………………………………………………6分

（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上两个零点

x+1-2ln(1+x)=a有两个交点

令h(x)=x+1-2ln(1+x)

∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增

h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2

h(3)=4-2ln4

∴2-ln2

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