五校联考高三年级数学试题（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.如果命题“
”为假命题，则（ ）

A、
中至多有一个为假命题 B、
均为假命题

C、
均为真命题 D、
中恰有一个为真命题

2.函数
的定义域是（ ）

A、
B、
C、
D、

3.下列函数中既是偶函数，又是区间
上的减函数的是（ ）

A、
B、
C、
D、

4.设
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

5.在
中“
”是“
为钝角三角形”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6. 已知函数
是定义在
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、1

7．已知
上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．（1，+） B．（
） C．
D．（1，3）

8．设函数
的导函数
的最大值为3，则
的图象的一条对称轴的方程是 （ ）

A．
B．
C.
D．

9．.已知数列
为等差数列，若
且它们的前
项和
有最大值，则使得
的
的最大值为（ ）

A.11 B.19 C.20 D.21

10.设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是

(　 　)

A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]

11．已知向量

夹角的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程．

13.已知函数
，则
的值为 ；

14.设函数
是定义在
上的奇函数，且
的图像关于直线
对称，则

15 .定义：数列
,满足

d为常数，我们称
为等差比数列，已知在等差比数列
中，
，则
的个位数 是

16.已知函数
（
＞0）若对任意两个不相等

的正实数
、
都有
＞2恒成立，则
的取值范围是

三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程．

17. （本小题满分10分） 叙述并证明正弦定理

18. （本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，

在海中的行进速度是2米/秒。

（不考虑水流速度等因素）

（1）请分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD上找一点C，使救生员从

A到B的时间最短，并求出最短时间.

19．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
在区间上
是增函数，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
是
的极值点，求
在
上的最大值和最小值.

20. 在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

，且

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若求
，求△ABC的面积

21.（本小题满分12分）

设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
.

（1）求数列
的通项公式； （2）若
，
为数列
的前
项和. 求证：

22. （本小题满分12分）

己知函数
在
处的切线斜率为

(I)求实数
的值及函数
的单调区间；

(II) 设
，对
使得
成 立，求正实数
的取值范围；

五校联考高三数学试卷（文科）参考答案

一：选择题 1—5 BDDBA ６―１０CCABD ，１１－１２ CC

1. B 考查命题的有关概念

2. D 考察对数函数、根式函数的定义域

3. D 考察函数的单调性

4. B 考查对数运算

5. A 考查向量的夹角

6. C 考查周期函数的概念及运算

7. C考查函数的单调性及运算

8. A 考查正弦函数的对称轴

9. B 考查等差数列的性质

10.D 考查三角函数的极值

11.C 考查向量的运算

12.C 考查三角函数、对数函数的图像

二：填空题　１３，
１４，　０　　１５，　　6　　１６，　

13.
考查分段函数的运算

14. 0 考查函数的对称性

15. 6 考查等比数列的迭积的应用

16.
考查函数的切线的斜率的有关概念

三：解答题

１７：略

18. 解析：（1）从A处游向B处的时间
，

而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间

而
，所以救生员的选择是正确的. ……4分

（2）设CD=x，则AC=300-x,
，使救生员从A经C到B的时间

……6分

，令

又
， ……9分

知
……………11分

答：（略） ……12分

（1）f
(x)=3x
–2ax–3≥0 ∴2ax≤3x
﹣3 ,又∵ x

,

∴2a≤3x﹣
∴2a≤(3x﹣
)min=0 ∴a≤0……………… 5分

（2）∵
是
的极值点，∴3（-
）
-2a（-
）-3=0 得a=4,

令3x
–8x–3=0 得
或x=3, 当x
(-
,
)时 ，f
(x)＞0 f(x)单调递增， x
(
,3)时f
(x)＜0 f(x)单调递减，x
（3，+
）时f
(x)＞0，

f(x)单调递增，∴
在
上 ，x
[-1,-
]上f
(x)＞0 f(x)单调递增，

x
(
,3)时f
(x)＜0 f(x)单调递减，x
（3，4）时f
(x)＞0，f(x)单调递增，∴f（x）在
取得极大值
f(x)在x=3取得极小值

又f-1)=-2 ,f(4)=-12,

∴
，
.

………………………………12分

20. 解：（Ⅰ）

=

∵
∴
，

又∵0＜
＜
， ∴
＜
＜
，∴
=0，
……6分

（Ⅱ）∵
∴

∴
，又∵0＜
＜
∴

∴△ABC为等腰直角三角形，
……………………12分

21. 解：（1）由
，令
，则
，又
，所以
.

，则
.

当
时，由
，可得
. 即
.

所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
. ……6分

（2）数列
为等差数列，公差
,可得
.

从而
.

∴
,连接

∴
.

从而
………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）由已知：
，∴由题知
，解得a=1．

于是
，

当x∈(0，1)时，
，f?(x)为增函数，

当x∈(1，+∞)时，
， f?(x)为减函数，

即f?(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
x1∈(0，+∞)，f?(x1) ≤f?(1)=0，即f?(x1)的最大值为0，

由题知：对
x1∈(0，+∞)，
x2∈(-∞，0)使得f?(x1)≤g(x2)成立，

只须f?(x)max≤g(x)max．

∵


≤
，

∴ 只须
≥0，解得k≥1．………………………………12分

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