2015-2016学年清苑中学高三第二次月考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

1.若复数
的实部为
，且
，则复数
的虚部是 ( )

A
B.
C.
D.

2.已知条件
；条件
，则
是
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既充分不又不必要条件

3. 在
中，
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 如图是函数
在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 已知数列，
若点
均在直线
上，则数列
的前11项和
等于（ ）

A．18 B．22 C．33 D．44

6. 已知函数
，若
,则
的一个单调递增区间可以是

A．
B．
C．
D．

7. 若实数
满足不等式组
则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8.
的为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.设
，若关于
的不等式
在
恒成立，则
的最小值为（ ）

A．16 B．9 C．4 D．2

10已知函数y＝f（x）的导函数为f’（x），且
,则
（ ）

A
B
C
D

11．设函数
，则满足
的
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12．定义函数
，则函数
在区间

内的所有零点的和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二，填空题（每空5，共计20分）

13．函数
的定义域为

14.若
，则

15. 若在区间
上存在实数
使
成立,则
的取值范围是 .

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

17. （10分）不等式
的解集为
，关于
的不等式
的解集为

若
的充分不必要条件，则实数
的取值范围。

18. (12分） 己知函数
的最小正周期为
，
为它的图象的一条对称轴．

(1)求函数
的单调递增区间；

(2)在
分别为角
的对应边，若
，求
的

最大值．

19.（12分）如图1，
是等腰直角三角形

斜边上的高
, 沿
把

的两部分折成直二面角

（如图2）
分别为

的中点。

求证：(1)

(2)求四面体
的体积

20.（12分）在数列
中，
的前
项和为
，点
在函数

的图象上．
满足
，

（1）求
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前
项和
．

21．（12分）已知函数
（
为实常数）.

(1)若函数
在
的切线与
轴平行，求
的值；

(2)若
有两个零点
，求证：

请考生从22、23题中任选一道题作答，在答题纸上写清题号然后作答（12分）

22. 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与

曲线
交于
两点.

（1）求
的长；

（2）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为

，求点
到线段
中点
的距离。

23. 已知
，

(1)解不等式

(2)令
求
的最小值，并求出当
取的最小值时
的取值范围。

理科答案

选择题1-5BCDAC 6-10DDBCA 11-12DD

填空题13 、
14 、
15、
16、80

解答题

17.解：由题意的
，由于
的充分不必要条件可知
的充分不必要条件即
的真子集，
等价于

18.解：（Ⅰ）

为
的图像的对称轴

故

（Ⅱ）

当且仅当
时取等号

故
的最大值为6

19.解：证明：(1)

又因为

(2)
为高所以
又二面角为直二面角
为

20.解：依题的

.

21.解：(1)
，由题意知

(2)由题意知：
①
② 不妨设

①-②得

又
，欲证
只需证

联立③④得

即
，令
（
）

则上式等价于
，即

令
（
）
，

在
上单调递减，从而

在
上单调递增，从而

即⑤式成立，

22解：.解:（1）直线
的参数方程化为标准型
（
为参数）

代入曲线
方