河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若集合
中只有一个元素，则

D．对于命题

，使得
，则

，均有

3、已知函数
，若
，则实数
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知数列
为等比数列，满足
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

6、在
中，若点
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知函数
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8、函数
的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

9、已知
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、对任意实数
，
定义运算“
”：
，设
，若函数
有三个零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、设
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
，
，则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、求值：
．

14、设函数
在
内可导，且
，则
．

15、已知点
，
，
，
，则向量
在
方向上的投影为 ．

16、若函数
为
上的增函数，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）已知
是等差数列
的前
项和，且
，
．

求数列
的通项公式；

设
，
是数列
的前
项和，求
的值．

18、（本小题满分12分）设命题
函数
的值域为
；命题
不等式
对一切
均成立．

如果
是真命题，求实数
的取值范围；

如果命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数
的取值范围．

19、（本小题满分12分）已知向量
，
．

当
时，求
的值；

设函数
，已知在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
，
，
，求当
时，
的取值范围．

20、（本小题满分12分）已知函数
以
为切点的切线方程是
．

求实数
，
的值；

若方程
在
上有两个不等实根，求实数
的取值范围．

21、（本小题满分12分）已知函数
．

若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；

已知函数
，对于任意
，总存在
，使得
成立，求正实数
的取值范围．

22、（本小题满分12分）已知函数
（
），
．

判断
在区间
上单调性；

若
，函数
在区间
上的最大值为
，求
的解析式，并判断
是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：
）．

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考

数学（文）试题参考答案

1．【答案】D

【解析】根据题意可知，
，
，所以
，故选D．

考点：集合的运算．

2.【答案】C

【解析】因为命题“若
,则
”的逆否命题为：“若
,则
”，所以（A）对；因为
，所以充分性成立，又
，所以必要性不成立，即“
”是“
”的充分不必要条件，（B）对；
也符合题意，故（C）错；因为命题
使得
的否定为
均有
，因此（D）对．

考点： 1．四种命题关系；2．充分必要条件3．方程的根．

3. 【答案】B

【解析】
∴

考点：分段函数

4. 【答案】C

【解析】
，
，

，所以
故选C

考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小

5. 【答案】D

【解析】∵
∴

所以
或

当
时，
；当
时，
，故选D。

考点：等比数列的性质和基本量的运算

6. 【答案】D

【解析】由
得
所以
即
，所以选D

考点：1.平面向量的运算

7．【答案】C

【解析】∵
，∴
，

∴f（x）+f（﹣x）=2；∵
，

∴f（﹣a）=2﹣f（a）=
．

考点：1．函数奇偶性

8．【答案】D

【解析】函数的定义域为
，

因为
，所以

∴
为奇函数 所以排除A；当
从大于0的方向接近0时，
，排除B；当
无限接近
时，
接近于0，故选D。

考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.

9【答案】A

【解析】
故选A

考点：1.三角函数倍角公式；2.化简求值

10．【答案】D

【解析】因为函数
在区间
上不单调，

所以
在
上有零点，

由
得
，则
所以
，故选D.

考点：1．导数的求导法则；2．函数导数与单调性之间的关系

11. 【答案】A

【解析】当
时，
或
；当
时，

∴

的图象如图所示：

若函数
有三个零点可转化为
与
有三个不同交点，由图可知
，所以
。故选A

考点：1.函数的零点；2.新概念

12. 【答案】B

【解析】构造函数
，则
>0，故知函数
在R上是增函数，所以
，即
，

所以

故
的取值范围是
；故选B．

13. 【答案】

【解析】

14. 【答案】

【解析】令
，则

∴
所以
∴

15．【答案】

【解析】

易得
，则向量
在
方向上的投影为
，故答案为

考点：1.向量的坐标运算；2.投影的求法

16．【答案】

【解析】由分段函数
为
上的增函数，得
即
，所以

考点：分段函数的单调性．

17．解：（Ⅰ）∵数列
是等差数列，∴由
，
得

∴
∴
……………………………………5分

（Ⅱ）数列
的通项公式为

∴数列
为周期为6的周期数列，且前6项分别为