2015—2016学年10月月理科数学

命题人：张利艳

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知
是虚数单位，复数
，
是
的共轭复数，则
的虚部为

A．4 B．－ 4 C．2 D．－2

2．已知集合
,
，命题p：
；命题q：
，

，则下列命题中为真命题的是

A．p∧q B．p∧q C． p∧q D． p∧q

3. 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为A.
B.
C.
D.

5．设
为随机变量，若

,当
时，
的值为（ ）

3
5
7
9

6. 阅读右边的程序框图，为使输出的数据为
，

则判断框中应填入的条件为（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 等差数列
的前
项和记为
，三个不同的点
在直线
上，点
在直线
外，且满足
，那么
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
,则
的展开式中的常数项为（ ）

A. -60 B. -50 C. 50 D. 60

9. 已知函数
，则函数
的大致图象是

10．在满足条件
的区域内任取一点
，则点
满足不等式
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设
分别是双曲线
(
﹥
,
﹥
)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使得
，其中
为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

12.对于函数
，若对于任意的

，
为某一三角形的三边长，则称
为“可构成三角形的函数”。已知函数
是“可构成三角形的函数”，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为

14．已知a，b，c为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量
，若
，且
，则角
的大小为

15. 某封闭几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

16. 在实数集
中，我们定义的大小关系“
”为全体实数排了一个“序”．类

似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“
”：已知
和
，
，当且仅当“
”或“
且
”.定义两点的“
”与“
”运算如下：

.则下面四个命题：

①已知
和
，则
；

②已知
和
，若
，则
，且
；

③已知
，
，则
；

④已知
，则对任意的点
，都有
；

⑤已知
，则对任意的点
，都有
.

其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）.

三．解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.（本题满分10分）

数列
满足：

（1）记
，求证数列
是等比数列

（2）求数列
的通项公式；

18．（本小题满分12分）

如图，在
中，已知
为
边上的中点，且
，
．

（1）求
的值；

（2）若
，求边
的长．

19．（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.

(1)求证:平面

平面
;

(2)若二面角
的余弦值为
,求斜三棱柱
的侧棱
的长度.

20．（本小题满分12分）

甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

21．（本小题满分12分）

如图，过椭圆
的左顶点
和下顶点
且斜率均为
的两直线
分别交椭圆于
，又
交
轴于
，
交
轴于
，且
与
相交于点
.当
时，
是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；

①证明：存在实数
，使得
；

②求
的取值范围.

22．（本小题满分12分）

己知函数

。

⑴讨论函数
的单调区间；

⑵设
，当
时，若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；

(3)求证：
﹤
。

理科数学答案

1—12 CBDADC DDDBDA

13．
14．
　15.
16. ①③④

17、（1）
（2）

-

19. 解:（本小题满分12分）

(1)取
中点
，连接
，则
面
，

，

（2）以
为
轴,
为
轴,过点
与面
垂直方向为
轴，建立空间直角坐标系……5分

，设
则

即

设面
法向量

；面
法向量

20．.解：（1）设事件
为“两手所取的球不同色”， 则

依题意，
的可能取值为0,1,2．

左手所取的两球颜色相同的概率为

右手所取的两球颜色相同的概率为

Ｘ

0

1

2



Ｐ









所以Ｘ的分布列为：

21．

（22解：（1）

当
时，递减区间为
，递增区间为
；

当
时，递增区间为
；

当
时，递减区间为
，递增区间为
。------------4分

（2）当
时，

由（1）知
时

对任意的
都有
恒成立

即
，
恒成立

即
，
恒成立

即
，
恒成立

令
，则
，

即
在
上递增，故

所以
。---------------8分

（3）当
时，

由（1）知，
单调递增，则
时，

即

取
，

则

故

。。。。。。 。。。。。。

上式叠加得：

即