河北省衡水中学2016届高三二调

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、正项等比数列
中，存在两项
、
，使得
，且
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设向量
与
满足
，
在
方向上的投影为
，若存在实数
，使得
与
垂直，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知函数
的最大值为
，最小值为
．两个对称轴间最短距离为
，直线
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

5、在
中，三个内角
，
，
所对的边为
，
，
，若
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、设
是
所在平面上的一点，且
，
是
的中点，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知锐角
是
的一个内角，
，
，
是三角形中各角的对应边，若
，则下列各式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知函数
（
，
为自然对数的底数）与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知
是数列
的前
项和，
，
，
，数列
是公差为
的等差数列，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
与
的图象所有交点的横坐标之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知向量是单位向量
，
，若
，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、定义在
上的单调函数
，
，
，则方程
的解所在区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、若
，
，则
的值为 ．

14、已知函数
（
）满足
，且
的导数
，则不等式
的解集为 ．

15、已知
是等差数列
的前
项和，且
，给出下列五个命题：

①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
；⑥
．

其中正确命题的个数是 ．

16、已知函数
为偶函数且
，又
，函数
，若
恰好有
个零点，则
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）设数列
满足
，
．

求
的通项公式；

记
，求数列
的前
项和
．

18、（本小题满分12分）已知角
，
，
是
的三个内角，
，
，
是各角的对边，若向量
，
，且
．

求
的值；

求
的最大值．

19、（本小题满分12分）已知函数
（
）的最小正周期为
．

求函数
在区间
上的最大值和最小值；

在
中，
，
，
分别为角
，
，
所对的边，且
，
，求角
的大小；

在
的条件下，若
，求
的值．

20、（本小题满分12分）已知函数
，其中
，
为自然对数底数．

讨论函数
的单调性，并写出相应的单调区间；

设
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值．

21、（本小题满分12分）设函数
，
．

当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

当
时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围；

是否存在常数
，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．

22、（本小题满分12分）已知函数
（
）．

当
时，求函数
的单调区间；

若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，求
的取值范围．

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数学（理）试题参考答案

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