2015—2016学年10月月考文科数学

命题人：王永杰

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 集合
，则M∩N=(　　)

A．
B．
C．
D．

2．复数
的虚部是（ ）

A．0 B．2 C．一2 D．2i

3. 若等比数列
满足
，
，则公比

A.
B.
C.
D.

4. 若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

5．从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 执行右图所示的程序框图（其中
表示不超过x的最大整数），则输出的 S值为（ ）

A．7 B． 6 C．5 D．4

7. 已知函数
和
的图象的对称轴完全相同，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B.
C．
D．

8. 已知向量
，
满足
，
且
，则
与
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
，则函数
的大致图象是

10．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积

和体积分别是（ ）

A. 8,8 B.

C.
D.

x

－1

0

4

5



f(x)

1

2

2

1



11. 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如右表.f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：

①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1

其中真命题的个数是 (　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

12. 在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
,则
的最大值为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 若函数
为偶函数，则
=___ ___

14．设
，则函数
在区间
内为增函数的概率为

15. 若
满足约束条件：
；则
的取值范围为____ _

16. 已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为抛物线的焦点，
在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点
恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为_____

三．解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.（本题满分10分）

已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且
．

（1）求a1；

（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

18．（本小题满分12分）

如图，在
中，已知
为
边上的中点，且
，
．

（1）求
的值；

（2）若
，求边
的长．

19．（本小题满分12分）

在三棱柱
中， 侧面
为矩形，
，D为
的中点，BD与
交于点O，
侧面
．

(I)证明：
；

(Ⅱ)若
，求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

下图为某地区2014年1月到2015年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记
本月价格指数上月价格指数. 规定：当
时，称本月价格指数环比增长；

当
时，称本月价格指数环比下降；当
时，称本月价格指数环比持平.

(Ⅰ) 比较2014年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；

(Ⅱ) 直接写出从2014年2月到2015年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；

(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
(
﹥
﹥0)经过点
，离心率
。

⑴求椭圆
的方程；

⑵不过原点的直线
与椭圆
交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，

求直线
的斜率
的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数
．

(1)当
时，求函数
的单调区间和极值；；

(2) 若
恒成立，求实数
的值。

文科数学答案

1—12 BBBBBA DBDDDC

13．1 14．
　15. [-3,0] 16．

17．（1）令n=1，则a1=S1=
=0． …………….4分

（2）由
，即
， ①

得
． ②

②－①，得
． ③

于是，
． ④

③+④，得
，即
．

又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．

所以，an=n－1． ……………………………………………….10分

-

19．由题意

且
,

,所以
,……………………3分

又
侧面
，
, 又
与
交于点
，所以
,

又因为
,所以
. ………6分

（2）因为

且
平面

. …………12分

20. 上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值. 4分

（Ⅱ）从2014年2月到2015年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有

4月、5月、6月、9月、10月. 6分

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， 7分

在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法， 8分

其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. 9分

∴
10分

（Ⅲ）从2014年11月开始，2014年11月,12月,2015年1月这连续3个月的价格指数方差最大. 12分

21．解：(1)
--------------------3分

(2)设直线
，
。-----4分

由

得
-----6分

﹥0

即
﹥0 （1）----8分

又

故

将
代入
得

-------10分

将（2）代入（1）得：

解得
且
。即

。--12分

（22）函数
的定义域为
,
,

当
时,
,-------------------2分

若
,则
;若
,则
.

所以
是
上的减函数,是
上的增函数, 故
,

故函数
的减区间为
,增区间为
,极小值为
,无极大值.---5分

⑵解:由⑴知
,

当
时,
对
恒成立,所以
是
上的增函数,

注意到
,所以
时,
不合题意.------- 7分

当
时,若
,
;若
,
.

所以
是
上的减函数,是
上的增函数,

故只需
. --------9分

令
,
,

当
时,
; 当
时,
.

所以
是
上的增函数,是
上的减函数.故
当且仅当
时等号成立.

所以当且仅当
时,
成立,即
为所求. --------12分

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