2016届高三第二次月考试卷数学(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、函数y=
的定义域是（ ）

A.［－
，－1）∪（1，
］ B.（－
，－1）∪（1，
）

C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2）

3、已知函数f（x）=lg
，若f（a）=b，则f（－a）等于（ ）

A.b B.－b C.
D.－

4、函数
的零点包含于区间（ ）

A．
B．
C．
D．

5、函数
的图像可由函数
的图像经过下列平移得到（ ）

A．向右平移6，再向下平移8 B．向左平移6，再向下平移8

C．向右平移6，再向上平移8 D．向左平移6，再向上平移8

6、曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

7、下列命题正确的个数是( )

（1）命题“若
则方程
有实根”的逆否命题为：“若方程
无实根则
”

（2）对于命题
“
使得
”，则
“
均有
”

（3）“
”是 “
”的充分不必要条件

（4）若
为假命题，则
均为假命题

A、4 B、3 C、2 D、1

8、设
，那么 （ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知函数
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设
是奇函数，则使
＜0的x的取值范围是（ ）

A、（－1，0） B、（0，1） C、
，0） D、

11、函数
是函数ｙ＝
的导函数，且函数ｙ＝
在点Ｐ
处的切线

方程为
如果ｙ＝
在区间
上的图像如图所示，且
那么（ ）

A．
的极大值点

B．
的极小值点

C．
的极值点　

D．
极值点

12、已知
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
，
，若对任意
，恒有
成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、设函数
，则

14、一元二次不等式
的解集为
，则一元一次不等式
的解集为

15、已知偶函数
在
内单调递减，若
，则
从小到大的顺序为 。

16、已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是______

2016届高三年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡

一、选择题（每小题5分共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共6个小题，共70分）

17、已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(12分)

(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈（-1,2]时，求函数f(x)的值域；

18、
，
. (12分)

(1）当
时，列举法表示集合A且求其非空真子集的个数；

(2）若
，求实数m的取值范围.

19、(12分)设p：函数f(x)＝
在x?[
,
]内有零点；q：
函数g(x)＝
在区间
内是减函数．若p和q有且只有一个为真命题，求实数
的取值范围．

20、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点

在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米. (12分)

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小值

21、已知函数
(
R)．(12分)

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，求实数
的取值范围．

22、已知
,
=
.(10分)

（1）求
的最小值；（2）若
的最小值为2，求
的最小值.

2016届高三年级第二次月考数学试卷（理科）答案

参考答案：1-5 AABCB，6-10 DBCBA，11-12 BA 13、3；14、
，15、
，16、

17、解析：　(1)f(x)＝－x2＋x. （6分）

(2)由(1)知函数的值域是
.（12分）

18、(1）
,即A中含有6个元素，
A的非空真子集数为
个. （5分）

(2）.综上所述，m的取值范围是：m=－2或
（12分）

19、函数f(x)＝
在x?[0,3]内有零点等价于a在函数y＝
(x?[
])的值域内．

∴p：
．（4分）

函数g(x)＝
在区间
内是减函数．∴q：
（8分）

当p真q假时，
?[-2，0]，当p假q真时，
．综上，
的取值范围为[-2，0]

（12分）

20、

21、解：（Ⅰ）当
时，
，

则
，令
，得
或
；令
，得
，

∴函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
.极大值0，极小值
（4分）

（Ⅱ）由题意
，

（1）当
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，此时，不存在实数
，使得当
时，函数
的最大值为
.…6分

（2）当
时，令
，有
，
，

①当
时，函数
在
上单调递增，显然符合题意.…7分

②当
即
时，函数
在
和
上单调递增，

在
上单调递减，
在
处取得极大值，且
，

要使对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，

只需
，解得
，又
，所以此时实数
的取值范围是
.

③当
即
时，函数
在
和
上单调递增，

在
上单调递减，要存在实数
，使得当
时，

函数
的最大值为
，需
，代入化简得
，①

令
，因为
恒成立，

故恒有
，所以
时，①式恒成立， 实数
的取值范围是
. （12分）

22、（1）∵
=
，∴
在
是减函数，在
是增函数，（5分）

∴当
=
时，
取最小值
=
.(5分) 也可以用其它方法求最小值，同样给分。

（2）由（1）知，
的最小值为
,∴
=2，（6分）

∵m,n∈R+,
，当且仅当
，即
=1,
=2时，取等号，∴
的最小值为2. （10分）

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