南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试

高三数学（理）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知函数
的定义域为集合A，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)的值是(　　)

A.  B.  C．－ D．－

3．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

B．已知
是R上的可导函数，则“
”

是“
是函数
的极值点”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”

D．命题“角
的终边在第一象限角，则
是锐角”的逆否命题为真命题

4．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　)

A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2

5．设
，
，
，则（ ）

A．
　 B．
C．
　 D．

6．设点
是曲线
上的任意一点,P点处切线倾斜角
的取值范围

A．
B．
C．
D．

7．将函数
向右平移
个单位，再将所得的函数图象上的各点纵

坐标不变，横坐标变为原来的
倍，得到函数
的图象，则函数
与

，
，
轴围成的图形面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
是R上的增函数，则
的取值范围是（ ）

A．
≤
＜0 B．
≤
≤
C．
≤
D．
＜0

9．已知函数
是定义在R上的偶函数，且
，当
时，
，则函数
的零点个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．若
都是锐角，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

11．已知a≤＋ln x对任意
恒成立，则a的最大值为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

12．设函数
=
,其中
，若存在唯一的整数
，使得
，

则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）

13．已知
，则
= ．

14．已知函数
的导函数为
，且满足
，则
．

15. 在
中，如果
，那么△ABC的形状是________.

16. 已知函数
（其中常数
），若存在
，
，

使得
，则
的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题10分）

已知函数
的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．

18．（本小题12分）

已知函数

是偶函数，且
在
上单调递增．

（1）求m的值，并确定
的解析式；

（2）
，求
的定义域和值域。

19．（本小题满分12分）

在
中，内角
的对边分别为
，面积为
，已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
，求
．

20.(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面
，
，
分别是
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
,求二面角
的余弦值．

21．(本小题满分12分)

已知

（I）当
时，求
在
上的最值；

（II）若函数
在区间
上不单调.求实数
的取值范围.

22．(本小题满分12分)

已知函数

．

（I）求
的单调区间；

（II）若
在
上恒成立，求所有实数
的值；

（III）证明：

．

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试

高三数学（理）试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

D

D

B

D

C

C

B

B

B

A

A

D





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．
14． 0 15. 等腰三角形 16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．解：（Ⅰ）由题设图象知，周期
．

因为点
在函数图象上，所以
．

又
即
．

又点
在函数图象上，所以
，

故函数
的解析式为
…………5分

（Ⅱ）由

，

解得

，

所以
的单调递增区间是
．…………10分

18．解：（1）因为
在
单调递增，由幂函数的性质得
，

解得
，因为
，所以
或

当
时，
不是偶函数；

当
时，
是偶函数，

所以
，
；…………6分

（2）由（1）知
，由
得
，

所以
的定义域为
。…………9分

设
，则
，

此时
的值域，就是函数
的值域.

在区间
上是增函数，所以
；

所以函数
的值域为
.…………12分

19．解： （Ⅰ）由正弦定理得

即

所以

即

因为
，所以

由正弦定理得
；…………6分

（Ⅱ）因为
，所以
，

又由余弦定理有

由（Ⅰ）得
，所以
，得
。…………12分

20.（Ⅰ）证明：由四边形
为菱形，
，可得
为正三角形．

因为
为
的中点，所以
．

又
，因此
．…………2分

因为
平面
，
平面
，所以
．

而
平面
，
平面
且
，

所以
平面
．又
平面
，…………5分

所以
． ………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
两两垂直，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又
分别为
的中点，所以
，
，

所以
．

设平面
的一法向量为
，

则
,因此

取
，则
，…………9分

因为
，
，
，

所以
平面
，

故
为平面
的一法向量，且
，…………10分

所以
，…………11分

由于二面角
为锐角，所以所求二面角的余弦值为
．…………12分

21．解：

（I）当
时，
，∴

令
，得
。

0

















0









0

增



减





所以
，
…………6分

（II）
，
，

∴

则

∵
，∴

当
时，
在
上恒成立，即
在区间
上递减，不合题意，

当
时，
在
上恒成立，即
在区间
上递增，不合题意，

故函数
在区间
上不单调，则
，

综上所述，实数
的取值范围为
．

22．解：

（I）
，

当
时，
，
减区间为

当
时，由
得
，由
得

∴
递增区间为
，递减区间为
．