南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试

高三数学（文）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,4}，B＝{1,4}，则(?UA)∪B为(　　)

A．{1} B．{1,5} C．{1,4} D．{1,4,5}

2. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 下列判断正确的是(　　)

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. 命题“
”的否定是“
”

4. 已知
＝(－1，－2)，
＝(－3，－4)，则
＝(　　)[:]

A. (4,6) B. (－4，－6) C. (2,2) D. (－2，－2)

5. 已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

6. 若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则△ABC (　　)

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7．已知
,则函数
与
的图象可能是（ ）

A B C D

8．已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的

图象可由
的图象 (　　)

A．向右平移
个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向左平移
个长度单位

9．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)[:]

A.  B.  C.  D. 

10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使

C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C

沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔

AB的高是（　　）（单位：m）

A．10
B．10
C．10
D．10

11．已知函数
（
,
）在

处取得最大值，则函数
是（ ）

A．偶函数且它的图象关于点
对称

B．奇函数且它的图象关于点
对称

C．偶函数且它的图象关于点
对称

D．奇函数且它的图象关于点
对称

12．已知
为常数，函数
有两个极值点
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数
，则
.

14. 已知向量
，
，
，则
.

15．已知函数
，不等式
对任意
都成立，则实数
的取值范围 .

16. 已知函数
，下列命题中，其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_______．

①
的图像关于点
中心对称; ②
的图像关于直线
对称

③
的最大值为
; ④
既是奇函数，又是周期函数

三、解答题:本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知函数
＝
cos
，x∈R.

(I)求
的值；

(II) 在平面直角坐标系中，以Ox为始边作角θ，它的终边与单位圆相交于点P（
，
），求
.

18．（本小题满分12分）

已知
的内角
所对的边分别为
，且
.设向量

，
.

(I) 若
∥
，求
；

(II) 若

的面积为
，求边长
.

19. （本小题满分12分）

已知函数
在点
处取得极值
.[:.]

(I)求
的值;

(II)若
在
上有两个零点，求c的范围.

20. （本小题满分12分）

如图，在
中，
为线段
的中点．

由
绕直线
旋转而成，记
．

（I）证明：
；

（II）当三棱锥
的体积为1时，求三棱锥
的全面积．

21. （本小题满分12分）

已知
，直线
与
的图像交点之间最短距离为
.

(I) 求
的解析式及单调递增区间；

(II)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c若有
，则求角
的大小以及
的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数
（其中常数
），
(
是圆周率) .

（I）当
时，求函数
的单调递增区间；

（II）当
时，求函数
在
上的最小值
，并探索：是否存在满足条件的实数
，使得对任意的
，
恒成立。；

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