甘肃省高台一中2015 年秋学期高三第二次检测

数学（理）试卷

第I 卷（选择题）

一、选择题：共12 题每题5 分共60 分

1．设全集为R，函数
的定义域为M, 则
为

A、(-∞,1) 　　　B、(1, + ∞) 　　　 C、(-∞,1］ 　　　D、［1, + ∞)

2．已知圆的方程为
，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为

AC 和BD，则四边形ABCD 的面积为

A.10 　　B.20 　　C.30 　　　D.40

3．某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分

布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)内).

根据频率分布直方图算出样本数据的中位数是

A.2360　　 B.2380 　　C.2400 　　D.2420

4．函数y＝sin2x按向量
平移后得到的函数解析式为

A.y＝cos2x＋1 　　　　　B. y＝－cos2x＋1　C.
　　D.

5．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，

则该几何体的体积为

6．已知等差数列
的前n项和为Sn，
=15，则数列
的前100 项和为

A.
B.
C.
D.

7．若变量x，y 满足条件
，则z＝2x－y的最大值为

A.－1　　 B.0 　　　C.3 　　　D.4

8．某同学设计如图的程序框图用以计算
的值，则在判断框中

应填写

9．设偶函数f（x）满足f（x）＝
，则{x|f(x-2)>0}=

A. {x| x<-2或x>4}　　　B. {x| x<0或x>4}　

C. {x| x<0或x>6}　　　　D. {x| x<-2或x>2}　

10．在棱长为1 的正方体中ABCD-A1B1C1D1中，M 和N 分别是A1B1和BB1的中点，那么直

线AM 与CN 所成的角的余弦值是

A.
　　B. －
　　C.
　　D.

11．已知双曲线
的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C

使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为

A.
　　B.1 　　C.2 　　D.3

12．已知
为常数，
有两个极值点
，则

第II 卷（非选择题）

二、填空题：共4 题每题5 分共20 分

13．抛物线
的焦点坐标是.　　　　　

14．若a>0,b>0,且函数
在x=1 处有极值,则ab 的最大值为　　　　　

15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β

内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设

，若α内有一条直线垂直于
内的两

条直线垂直.其中所有的真命题的序号是　　　　　

16．在△ABC中， D为BC边上的一点，BC=3BD ，AD=
， ∠ABD=135°，若AC=
AB，

则BD=　　　　　

三、解答题：共6 题每题12 分共72 分

17．已知函数.

(1)求f（x）的最小正周期；

(2)求f（x）的在区间
上的最大值和最小值.

18．在锐角△ABC 中，内角A、B、的对边分别为a、b、c，且
.

(1)求角A的大小；

(2) 若a=6,b+c=8，求△ABC的面积.

19．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,且a3=5,S15=225.

(1)求数列{ an }的通项公式;

(2)设bn= 3 an +2n,求数列{bn}的前n 项和Tn.

20．如图，四边形ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD ，PD∥QA，QA＝AB＝
PD

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求二面角Q－BP－C的余弦值.

21．已知函数
；

(1)求f(x)的解析式及单调区间；

(2)
最大值.

22．如图，椭圆M:
的离心率为
，直线

和
所围成的矩形ABCD 的面积为8.

(1)求椭圆M 的标准方程；

(2)设直线
与椭圆M 有两个不同的交点与矩形ABCD 有两个

不同的交点
的最大值及取得最大值时m 的值.

参考答案

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