2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考

数学试题（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，若
，则

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

2．下列命题中，真命题是

A．
，使得
B．

C．
D．
是
的充分不必要条件

3．若
，则

A．
B．
C．
D．

4．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

5．已知直线
与曲线
相切，则
的值为

A．
B．
C．
D．

6. 函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，则

A.
B.
C．
D．

7. 已知
是实数，则函数
的图象不可能是

8. 若不等式组
的解集不是空集，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．设
, 对于使
成立的所有常数M中，我们把M的最小值
叫做
的上确界. 若
，且
，则
的上确界为

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
，对于
上的任意
，有如下条件：①
；②
；③
．其中能使
恒成立的条件序号是

A．②　　 B．③　　　 C．①②　　　 D．②③

11.
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则函数
的零点的个数是

A.
B.
C．
D．

12．已知函数
,
分别为
的内角
所对的边，且

，则下列不等式一定成立的是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数
，若
，则
．

14．已知
，则
_________．

15．若函数
在其定义域内的一个子区间
内存在极值，则实数
的取值范围是 ．

16．已知函数
，有下列四个结论：

①
，都有
成立；

②存在常数
，对于
，恒有
成立；

③
，至少存在一个实数
，使得
；

④函数
有无数多个极值点．

其中正确结论的序号是__________（将所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）设

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知函数
（其中
），
．

（Ⅰ）若命题

是假命题，求
的取值范围；

（Ⅱ）若命题

为真命题，求
的取值范围．

19．（本小题满分12分）设

（Ⅰ）求满足
的
的集合；

（Ⅱ）在△
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．

20．（本小题满分12分）设函数
.

（Ⅰ）若
，求
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且
在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

21．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位:万元）随投资收益
（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
．

（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；

（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．

22.（本小题满分12分）定义在
上的函数
及二次函数
满足:
,
，且
的最小值是
.

(Ⅰ)求
和
的解析式;

(Ⅱ)若对于
，均有
成立，求实数
的取值范围；

(Ⅲ)设
讨论方程
的解的个数情况.

2013—2016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学

高三上学期九月联考文科数学

参考答案和评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

A

C

A

D

B

C

A

C

B





二、填空题

13．
； 14．
； 15．
； 16． ③④

三、解答题

17.解：（Ⅰ）
， ……………………2分

作函数
的图像（图略），它与直线
交点的横坐标为
和

由图像知，函数
的定义域为
； ……………………5分

（Ⅱ）∵对任意的实数
，不等式
恒成立，

∴
，由（Ⅰ）知
的最小值等于
， ……………………8分

（或：
，当且仅当
时取等号）

则
，
，解得

故实数
的取值范围时
。 ……………………10分

18.解：（Ⅰ）∵命题“
”是假命题，则
，即
，

∴
，解得
，∴
的取值范围是
； ……………5分

（Ⅱ）∵当
时，
，又
是真命题，则
．

，
，
……………………9分

∵
恒成立，∴

∴
，解得
，而

故
的取值范围是
． ……………………12分

19.解：

……………………3分

由
，得
．
，或

，或
，又
，
或
．

所以
在区间
上的解集为
． ………………………6分

（Ⅱ）在△
中，
，所以
．

由
且
，得
……………9分

从而
，
，

． ………………12分

20.解：（Ⅰ）
，其

（1）若
，即
时，
恒成立，
在
上单调递减； ………………2分

（2）若
，即
时，令
，得两根

，

当
或
时
，
单调递减；当
时，
，
单调递增。

综上所述：当
时，
的单调递减区间为
；

当
时，
的单调递减区间为
和
，

单调递增区间为
。 ………………6分

（Ⅱ）
随
的变化情况如下表：





























单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减



当
时，有
，所以
在
上的最大值为
………………8分

又
，即
．

所以
在
上的最小值为
. ………………10分

得
，从而
在