2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考

数学试题（理）

本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）

1．已知集合
则

A．
B．
C．
D．

2．下列命题中正确的是

A．
使“
”是“
”的必要不充分条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．命题“若
则
”的逆否命题是“若
，则
”

D．若
为真命题，则
为真命题

3．函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

4．如图曲线
和直线
所围成的阴影部分平面区域的面积为

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
，若
是
的导函数，则函数
在原点附近的图象大致是

A B C D

6．已知定义在
上的函数
(
)为偶函数．记
，

则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

7．已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴非负半轴重合，终边在直线
上，则
的值为

A．
B．
C．
D．

8．将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得函数
的图象关于原点对称，则函数
在
的最小值为

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的图象如图所示，则函数

的单调减区间为

A．
B．

C．
D．

10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的

14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为

A．3000元 B．3800元 C．3818元 D．5600元

11．已知函数
，
分别为
的内角
所对的边，且
，则

下列不等式一定成立的是

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
设
若函数

有四个零点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知直线
与曲线
相切，则
的值为___________．

14．计算
=_______________．

15．若正数
满足
，则
的值为_________．

16．直线
(
为实常数)与曲线
的两个交点A、B的横坐标分别为
、
，且

,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．下列结论：

①
； ② 三角形PAB可能为等腰三角形；

③ 若点P到直线
的距离为
，则
的取值范围为
；

④ 当
是函数
的零点时，
(
为坐标原点)取得最小值．

其中正确结论的序号为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

设函数
，

（Ⅰ）求
的最大值，并写出使
取最大值时x的集合；

（Ⅱ）已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，求

的面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

已知函数
（其中
），
．

（Ⅰ）若命题“
”是真命题，求
的取值范围；

（Ⅱ）设命题
：
；

命题
：
．若
是真命题，求
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）已知实数
，求函数
的值域．

20．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
都属于区间
且
，
，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．

（Ⅰ）
，使得不等式
成立，试求实数
的取

值范围；

（Ⅱ）若
，求证：
．

22．（本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若二次函数
与函数
的图象恒有公共点，求实数
的取

值范围．

2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

D

A

B

D

C

B

B

C

A





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．2 14．1 15． 72 16．①③④

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（Ⅰ）

3分

所以
的最大值为
4分

此时

故
的集合为
6分

（Ⅱ）由题意，
，即

化简得
8分

，
，只有
，
9分

在
中，
由余弦定理，
10分

即
，当且仅当
取等号，

12分

18．解：（Ⅰ）∵命题“
”是真命题， 即
，

∴
，解得
． ∴
的取值范围是
； 4分

（Ⅱ）∵p∧q是真命题，∴p与q都是真命题．

当
时，
，又p是真命题，则
． 6分

解得
8分

当
时，
．

∵q是真命题，则
使得
，而
，

解得
11分

综上所述：
． 12分

19．解：（Ⅰ）因为
,

所以
2分

因为
，所以当
时，
；当
时，
．

即函数
在
上单调递减，在
上单调递增， 4分

故当
时，函数
有极小值0，无极大值． 6分

（Ⅱ）

令
,当
时,
,所以
在
上单调递增，

所以
，
， 9分

图象的对称轴
．
在
上单减，在
上单增．

，又
，则
．

所以所求函数的值域为
． 12分

20．解：（Ⅰ）
1分

当
时，
在
上恒成立，则
在
上单调递增；

当
时，由
得
； 由
得
；

则
在
上单调递增，在
上单调递减； 4分

综上，当
时，
在
上单调递增；

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时，
在
上单增，不合题意，故
． 6分

由
则
，即

即

设

8分

在
上恒成立；所以
在
上递增， 9分

由
式，函数
在
有零点，则

故实数
的取值范围为
． 12分

21.解：（Ⅰ） 由题意，
，使得不等式
成立，

等价于
． 1分

，

当
时，
，故
在区间
上单调递增，

所以
时，
取得最大值1．即
3分

又当
时，
，

所以
在
上单调递减，所以
，

故
在区间
上单调递减，因此，
时，