秦安县第二中学2016届高三上学期第一次检测考试

数 学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“
或
是假命题”是“非
为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若
， 则
”的逆否命题为：“若
则
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则
、
均为假命题

D．对于命题
使得
，则
均有

5．已知
是不同的直线，
是不同的平面，以下命题正确的是（ ）

① 若
∥
，
，则
∥
；

② 若
，
∥
，则
；

③ 若
∥
，则
∥
；

④ 若
，
∥
，
∥
，则
；

A．②③ B．③④

C．②④ D．③

6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 命题：“若
（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）

A．若a≠b≠0（a , b∈R），则
≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则
≠0

C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则
≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则
≠0

8. 已知函数
，则下列判断中正确的是( )

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

9.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-
,-4］，则m的取值范围是( )

A.(0,
B.［
,4］ C.［
,3］ D.［
,+∞

10. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

11. ．为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象(　　)

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

12.对于函数f(x)定义域中任意的
，
(
≠
)，有如下结论：

①f(
＋
)＝f(
)·f(
) ②f(
·
)＝f(
)＋f(
)

③
④

当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( )

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13．已知
，
，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为
，则
．

14．若
，且
，则
的最小值等于 ．

15．四棱锥
的三视图如图所示,四棱锥
的

五个顶点都在一个球面上，
、
分别是棱
、
的中点，

直线
被球面所截得的线段长为
，则该球表面积

为 ．

16．设
是定义在R上的偶函数，且对于
恒有

，已知当
时，
则

（1）
的周期是2；

（2）
在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

（3）
的最大值是1，最小值是0；

（4）当
时，

其中正确的命题的序号是 ．

三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)

17．（本小题满分12分）在
中，内角
对边分别为
，且

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的值．

18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计.按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
，
的数据）．

（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量
表示所抽取的4名学生中得分在
内的学生人数，求随机变量
的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
是
的中点，且二面角
的余弦值为

，求直线
与平面
所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。的中心在坐标原点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，左、右焦点分别为
，
为椭圆错误！未找到引用源。上的动点，
的面积最大值为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；

（2）若直线
过定点
且与椭圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，点错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的右顶点，直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。分别与错误！未找到引用源。轴交于错误！未找到引用源。两点，试问以线段错误！未找到引用源。为直径的圆是否过错误！未找到引用源。轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若
是正实数且存在
，使得
成立，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆
外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆
于点
,若
.

（1）求证:△
∽△
;

（2）求证:四边形
是平行四边形.

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
是参数
．

（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，且
，求直线的倾斜角
的值．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设
=
.

（1）求
的解集;

（2）若不等式
对任意不为零的实数
恒成立，求实数
的取值范围.

数学（理科）答案

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1--5.CDACD 6--10DDACD 11--12DB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13.【答案】
【解析】由题意可得

．14【答案】
【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线
过点
时取得最小值3．

15.【答案】
【解析】该几何体的直观图如下图所示，侧棱
底面
，且底面
为边长为
的正方形，且
，所以
为该几何体外接球的直径，即
，
的中点
球心，取
的中点
，则
为圆心到直线
的距离，
，所以
，解之得
，所以
，所以外接球的表面积为

16【答案】（1）（2）（4）【解析】由
恒有
，得
的周期是2；（1）正确因为当
时，
为单调递增函数，所以当
时，
为单调递减函数，因此
在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（2）正确
的最大值是
，最小值是
；（3）错误当
时，
（4）正确

17、试题解析：（1）因为
由正弦定理
得：
[:]

2

3

4















2

3

4














[:.]

2

3

4










[:.]



因为
所以
（2）因为
由正弦定理知
①由余弦定理
得
②由①②得
解：（1）由题意可知，样本容量
，
，
.（2）由题意可知，分数在
内的学生有5人，分数在
内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在
的人数
的可能取值为2，3，4，则

，
，
.

2

3

4













所以
的分布列为所以

2

3

4