甘肃省高台一中2015 年秋学期高三第二次检测

数学（文）试卷

注意事项：

1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．若复数z 满足
＝1＋i，i 是虚数单位，则z＝( )

A．2－2i　 B．1－2i 　C．2＋i 　D．1＋2i

2．已知集合
＝（ ）

3．设g (x)是将函数 f (x) ＝ cos 2x向左平移
个单位得到的，则
等于（ ）

A.1 　　B、－
? C.0 　　　D. ? 1

4．已知
均为单位向量，它们的夹角为600，那么
等于（ ）

　　D．4

5．如图，在一个长为π，宽为2 的矩形OABC 内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x 轴围成如

图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能

的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )

　　

6．等差数列
，则

数列
前9 项的和为（ ）

A．297 　　B．144 　　C．99　　 D．66

7.在正方体ABCD–A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱AA1 和B1B 的中点,若θ为直线CM 与1 D N 所成

的角,则sinθ =（ ）

8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体

积为（ ）

A.48 　　B.72　　 C.12　　 D.24

　　　　

9．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )

A．n＝n＋2，i＝15?　 B．n＝n＋2，i>15? 　C．n＝n＋1，i＝15? 　D．n＝n＋1，i>15?

10．实数x, y满足条件
,则2 x －y 的最小值为 ( )

A.16 　　B．4 　C.1 　D．

11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且
，如果f[x(x＋1)]

＜
，那么x 的取值范围是( )

A．－2＜x＜－1 或0＜x＜1 　　B．x＜－1 或x＞0

C．－2＜x＜
　　　　　　　D．－1＜x＜0

12．已知双曲线
与抛物线y2＝2px(p ＞ 0)有一个共同的焦点 F, 点 M

是双曲线与抛物线的一个交点, 若
, 则此双曲线的离心率等于( )

A．2 　B．3 　　C．
　　 D．

第II 卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题?第21 题为必考题，每个题考生必

须作答。第22 题?第23 题为选考题考生根据要求作答,并将选考题号填写到指

定的位置。

二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分）

13．若实数x，y 满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y 的取值范围

是________．

14．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x 的

方程f(x)＝
在x∈[0,4]上解的个数是________．

15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设
是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如
为 　　　　.

16．下列说法：

①函数 f (x) ＝ lnx ＋ 3x － 6的零点只有 1 个且属于区间（1, 2）；

②若关于x 的不等式
；

③函数y ＝ x的图像与函数y ＝ sin x的图像有 3 个不同的交点；

④已知函数
为奇函数, 则实数a 的值为1.

正确的有　　　　 .（请将你认为正．确．的．说．法．的．序．号．都写上）.

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12 分）

已知

(1) 求函数 f (x)的解析式;

(2) 当
时, f (x)的最小值是－4 , 求此时函数 f (x)的最大值,

并求出相应的x 的值.

18．（本小题满分12 分）

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥底面ABC，且△ABC 为正三角形，

AA1=AB=6，D 为AC 的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；

（3）求三棱锥C﹣BC1D 的体积．

19．（本小题满分12 分）

袋中装有编号为1的球5 个，编号为2 的球3 个，这些球的大小完全一样。

（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；

（2）从中任意取出三个，记
为这三个球的编号之和，求随机变量
的分

布列及其数学期望E
.

20．（本小题满分12 分）

已知椭圆
经过点(0,
)，离心率为
，左右焦点分别

为
，

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线
与椭圆交于A, B 两点，与以
为直径的圆交

于C,D两点，且满足
，求直线l 的方程.

21．(本小题满分12 分)

已知函数f(x)的图象与函数
的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若
且g(x)在区间[1,2]上为增函数，求实数a 的取值范围．

22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
（t 为参数），在极

坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正

半轴为极轴）中，圆C 的方程为
．

（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；

（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A、B．若点P 的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

23．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）解不等式 f (x) ＞ 2； （2）求函数 f (x)的最小值.

选作题号：__

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