浏阳一中2015年下学期高三年级数学（文科）试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知A={x|x2＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R，则A∩（?UB）=（ ）

A． {x|x＜0} B． {x|x＜﹣1} C． {x|﹣1＜x＜0} D． {x|0＜x＜1}

2．若
，
是虚数单位，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知平面向量
，
，且
，则
（ ）

A
B
C
D

4．设集合A，B是两个集合，

①A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|；

②A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，f：x→y=±
；

③A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，f：x→y=3x﹣2．

则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知A为△ABC的内角，
，则sin2A=( )

A．
B．
C．
D．

6．已知△ABC中,
, 且角A为三个内角中的最大角,则角A的取值范围是 (

A.
B.
C.
D.

7．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，

命题乙：对数函数y=log（4﹣2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知命题p：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

9．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则
=（ ）

A．﹣4 B． 4 C． ﹣8 D． 8

10．函数f(x)=
的部分图像如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）

A．
),

B．
,

C．
),

D．
）,

11．设y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+
+3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（ ）

A． 有最大值7 B． 有最大值﹣7 C． 有最小值7 D． 有最小值﹣7

12．已知函数f(x)=
﹣k|x|（k∈R）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，1） B． （0，2） C． （1，+∞） D． （2，+∞）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）=
，则f（
）+f（-1）= ．

14．在等差数列
中，
,
，则
．

15．已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且x>1时
恒成立，又f(4)=0,则

(x+3)f(x+4)<0的解集是 .

16．给出下列命题：

①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（
，0），则a的值为﹣
；

②函数f（x）=cos（2x+
）在区间[0，
]上单调递减；

③已知函数f（x）=sin（2x+?）（﹣π＜?＜π），若﹣|f（
）|≤f（x）对任意x∈R恒成立，则?=
或﹣
；

④函数f（x）=|sin（2x﹣
）+1|的最小正周期为π．

其中正确结论的序号是 ．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）

17．(10分)设关于x的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x—a，（0≤x≤4）的值域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

18 (12分) 已知
,
,当
为何值时，

（1）
与
垂直？

（2）

与

平行？平行时它们是同向还是反向？

19．(12分) 已知等差数列
的前
项之和为
是常数,

（1）求q的值；

（2）若等差数列
的公差
，求
。

20．(12分)已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．

（1）求常数a，b，c的值；

（2）求f（x）的极值．

21．（12分）在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角
的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnx﹣lna+1﹣ln2，其中a为常数，e≈2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1//l2．

（1）求a的值．

（2）若对任意的x∈[1，5]，不等式x﹣m＞
成立，求实数m的取值范围．

（3）若F（x）=λx2﹣x+1﹣g（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．

浏阳一中2016届高三九月份考试（文科）数学试卷参考试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

CBCCA CDBDD BC

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

3 0 (-6,-3)∪(0,+∞) ①③④

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）

17．（10分）

解答： 解：（1）由题意可知：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，

由0≤x≤4，得﹣a≤x﹣a≤4﹣a，

∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}；

（2）∵A∩B=B，∴B?A．

∴4﹣a＜﹣1或﹣a＞3，解得：a＞5或a＜﹣3．

∴实数a的取值范围是{a|a＞5或a＜﹣3}．

18 (12分)

解：

（1）

，

得

（2）

，得

此时
，所以方向相反

19．(12分)

解：（1）当
时，
,

当
时,

.

是等差数列,
,
。 ……… （6分）

（2）由公差为2.即
，

∴
，

又
，∴
。………（7分）





20．(12分)

解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得

f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，

即：
?
，解得：
；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，

∴
．

当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，

当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．

∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；

在（﹣1，1）内是减函数．

因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）=
=1；

当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=
=﹣1．

21．（12分）

解：（1）由已知
得

，

化简得
，故
．

（2）由正弦定理
，得
，

故

因为
，所以
，
，

所以
．

22．（12分

解答： 解：（Ⅰ）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，2a+1），

又f′（x）=2aex，∴f′（0）=2a，

函数y=g（x）的图象与直线y=1的交点为（2a，1），

又g′（x）=
，g′（2a）=
，

由题意可知，2a=
，即a2=
又a＞0，

所以a=
，

（Ⅱ）不等式x﹣m＞
f（x）﹣
可化为m＜x﹣
f（x）+
即m＜x﹣
ex，

令h（x）=x﹣
ex，则h′（x）=1﹣（
+
）ex，

∵x＞0，∴
+
≥2
=
，

又x＞0时，ex＞1，∴（
+
）ex＞1，故h′（x）＜0，

∴h（x）在（0，+∞）上是减函数，

即h（x）在[1，5]上是减函数，

因此，在对任意的x∈[1，5]，不等式x﹣m＞
f（x）﹣
成立，

只需m＜h（5）=5﹣
e5，

所以实数m的取值范围是（﹣∞，5﹣
e5）；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知g（x）=lnx+1，则F（x）=λx2﹣lnx﹣x，

则F′（x）=
．

令F′（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．

因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，

方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．

因为x＞0，所以x1应舍去．

当x∈（0，x2）时，F′（x）＜0，F（x）在（0，x2）上单调递减；

当x∈（x2，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）在（x2，+∞）单调递增．

当x=x2时，F′（x2）=0，F（x）取最小值F（x2）．

因为F（x）=0有唯一解，所以F（x2）=0，

则
，因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）

设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，

h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．

因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，

代入方程组解得λ=1．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org