浙江省温州市2016届高三返校联考

数学（理科）试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

球的表面积公式
，其中R表示球的半径．

球的体积公式
，其中R表示球的半径．

柱体的体积公式
，其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

第I卷(选择题 共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集
，集合
，集合
， 则集合
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．直线
和
垂直，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知抛物线
的准线与圆
相切，则
的值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设
，
，则
是
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）

A．4 B．8 C．
D．

6．等差数列
的前
项和为
，其中
，则下列命题错误的是（ ）

A．若
，则

B．若

，则

C．若
，则
是单调递增数列 D．若
是单调递增数列，则

7．若实数
满足
，则
的最小值是（ ）

A．11 B．12 C．16 D．18

已知
，则方程
实数根的个数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分。）

9．双曲线
的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 。

10．函数
的最小正周期为 ，单调递增区间为 。

11．已知函数
;(1)当
时，
的值域为______,

(2)若
是
上的减函数,则实数
的取值范围是_____.

三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，点
在平面
上的射影为
的中心，
分别是
的中点，
，则三棱锥
的体积为 ,直线
与平面
所成角的正弦值为 。

13．
中,

为
的中点,
为
的外心,则
= 。

14．在平面直角坐标系
中,圆
和
轴的负半轴相交于
点，点
在圆
上（不同于点
），
为
的中点，且
，则点
的纵坐标为 。

15．已知正实数
满足
,则
的最小值为 。

三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）设
的内角
所对应的边分别为
,

已知

（Ⅰ）求角

（Ⅱ）若
,求
的面积。

17．（本题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，

，平面
⊥底面
，
为
的中点，

（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；

（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值。

18．（本题满分15分）设二次函数
,
,且
时，
恒成立，
是区间
上的增函数。

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若
,且
，
，求
的取值范围。

（本题满分15分）已知椭圆
的离心率
，过右焦点
且与
轴垂直的直线被椭圆
截得的线段长为
。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为椭圆
的左顶点，过
的动直线
交椭圆于
两点（与
不重合），直线

的斜率分别为
，求证：
为定值。

20．（本题满分15分）设数列
均为正项数列，其中
，且满足：
成等比数列，
成等差数列。

（Ⅰ）（1）证明数列
是等差数列；（2）求通项公式
，
。

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和记为
，证明：
。

浙江省温州市2016届新高三返校联考

数学（理科）参考答案

一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

D

B

B

C

D

A

C



二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分

9． （1）
（2）

10．（1）
（2）

11．（1）
（2）

12．（1）
（2）

13．
14.
15.

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。

16．（Ⅰ）因为
错误！未找到引用源。 ， 所以
，----------------------------2分

所以
，---------------------------------------------------------------------------3分

所以
，--------------------------------------------------- ---5分

又因为
，所以
-------------------------------------------------------------------7分

（Ⅱ）由
可得
,-----------------------------------------------------------8分

由
可得
，----------------------------------------------------------------------9分

而

---------------------------11分

所以
的面积

-----------------------------------------------14分

17．（Ⅰ）因为
是正三角形，且
为
的中点，所以
，

因为
，且
，所以
是平行四边形，

因为
，所以
，所以
平面
--------------------------------------4分

由于
，所以
平面
，而
平面
，-------------------------------5分

所以平面
⊥平面
。---------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）因为二面角
为直二面角，且
，

所以
平面
，

中，

由（Ⅰ）可知:二面角
为直二面角，

作
于
，则
为
的中点，且
平面
，

作
于
，连接
，则

所以
为二面角
的平面角，---------------------------------------------------10分

中，
，

中，
，
，所以
，

中，
，

所以二面角
的平面角的正弦值
。-------------------------------------------15分

18．（Ⅰ）由
可得
，-------------------------------------------------------1分

又因为
时，
恒成立，

所以
，

所以
即
, ---------------------------------------------------------------4分

由
是区间
上的增函数可知
，

所以
;----------------------------------------------------------------------------------------------6分

所以
，
。-----------------------------------------------------8分

（Ⅱ）由(I)可知

设
，则
，且
，---------------------10分

由
可得
,所以
，

由
可得
所以