2015-2016学年第一学期高三级第二次月考

数学（文）试题

一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）

1．集合
的真子集个数为 （ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设集合
，那么
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴正半轴重合，终边在直线

上，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
（
）为奇函数，
，
，则
( )

A．0 B．1 C．
D．5

6．已知
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．方程
的根
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

8．下列坐标所表示的点不是函数
的图象的对称中心的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的部分图象，如图所示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递减函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知
满足约束条件
若
的最大值为4，则
( )

A．
B．
C．
D．

12．现有四个函数：①y＝xsinx, ②y＝xcosx, ③y＝x|cosx|, ④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是（ ）

A．①②③④ B．②①③④ C．③①④② D．①④②③

二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13．已知函数
，则
的值为 ．

14．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．

15．如果
，那么
的最小值是 ．

16．关于函数f（x）＝4sin（2x＋
）, （x∈R）有下列结论：

①y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；

②y＝f（x）可改写为y＝4cos（2x－
）；

③y＝f（x）的最大值为4；

④y＝f（x）的图象关于直线x＝
对称；

则其中正确结论的序号为 ．

三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）

17．已知函数

⑴求
的最小正周期及对称中心；

⑵若
，求
的最大值和最小值.

18．已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期和振幅；

（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出
在一个周期内的图象．

（Ⅲ）求函数
的递增区间．

19．如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作角
和
，
，其终边分别交单位圆于
两点．若
两点的横坐标分别是
，
．试求

（1）
，
的值；

（2）
的值．

20．已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的极值。

21．已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）
，使不等式
成立，求a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围．

2015-2016学年第一学期高三级第二次月考

数学（文）参考答案

一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

B

C

A

B

C

D

D

A

D





二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13．
14．2 15．
16．①②③④

三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）

17．解：∵⑴

∴
的最小正周期为
，

令
， 则
, 即
，

∴
的对称中心为
；

⑵∵
∴

∴当
,即
时，
的最小值为
；

当
,即
时，
的最大值为
。

考点：三角函数的恒等变换、函数
的图象与性质.

18．解：

（Ⅰ）∵
＝
＝

∴函数
的最小正周期为
，振幅为2．

（Ⅱ）列表：

（Ⅲ）由
，得

∴函数的递增区间为

19．解：（1）因为
两点分别是角
的终边与单位圆的交点，

所以
两点的坐标为
，

又因为
两点的横坐标分别是
，
，

∴
，又

∴
,
，

所以
，
；

（2）因为

又因为
，
，所以
，

∴
．

考点：三角函数定义，两角差正切公式

20．解：函数
的定义域为
，
． 2分

（Ⅰ）当
时，
，
，

， 4分

在点
处的切线方程为
，

即
． 6分

（Ⅱ）由
可知：

①当
时，
，函数
为
上的增函数，

函数
无极值； 8分

②当
时，由
，解得
；

∵
时，
，
时，

在
处取得极小值，且极小值为
，无极大值． 11分

综上：当
时，函数
无极值

当
时，函数
在
处取得极小值
，无极大值． 12分

考点：1.函数的几何意义；（3）函数的极值.

21．解：（Ⅰ）∵
1分

当a≤0时，
恒成立，f（x）在R上单调递减； 3分

当a>0时，令
，解得x=lna，

由
得f（x）的单调递增区间为
；

由
得f（x）的单调递减区间为
5分

（Ⅱ）因为
，使不等式
，

则
， 即
，

设
，则问题转化为
， 8分

由
，令
，则
，

当x在区间
内变化时，
变化情况如下表：

x











+

0

-



h（x）

↗



↘



由上表可得，当x=
时，函数h（x）有最大值，且最大值为
，

所以a≤
12分

考点：1．导数与单调性；2．导数与最值；3．转化与化归的思想；4．构造法

22．解：（Ⅰ）① 当
时，
，所以

② 当
时，
，所以解集为

③ 当
时，
，所以

综合①②③不等式的解集为
5分

（Ⅱ）即

由绝对值的几何意义，只需
10分

考点：1、绝对值的几何意义；2、含绝对值的不等式的解法.

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