安徽省皖北片2016届高三第一次联考试卷

数学理科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若命题“
使得
”为假命题，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 若不等式
的解集为
,则
的值为( ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知
，如果
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

4．已知偶函数
对于任意
都有
，且
在区间[0，1]上是递增的，则
，
,
的大小关系是(　　)

A.
<
<
B.
<
<

C.
<
<
D.
<
<

5. 已知函数
，则
的图像大致为



6. 设函数
则满足
的
取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设
是给定的常数，
是R上的奇函数，且在
上是增函数，若
，

，则
取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
在区间
上的最大值为
，则
的值为（ ）

A．
B．
或
C．
或
D．
或

9. 已知函数
，构造函数
的定义如下：当
时，
，当
时，
，则
( )

A．有最小值－1，无最大值 B．有最小值0，无最大值

C．有最大值1，无最小值 D．无最大值，也无最小值

10. 设
若
有且仅有三个解，则实数
的取值范围是（ ）

A. (-∞,2) B. [1,2] C. [1,+∞) D．(-∞,1)

11. 在平面直角坐标系中，若两点
满足条件：①
都在函数
的图像上；

②
两点关于直线
对称，则称点对
是函数
的一对“和谐点对”.

（注：点对
于
看作同一对“和谐点对”）.已知函数
，

则此函数的“和谐点对”有（ ）

A. 0对 B.1对 C. 2对 D．3对

12. 已知实数
分别满足：
，
，则
的最小值是（ ）

A. 0 B. 26 C. 28 D．30

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上

13. 幂函数
的图像过点
，则

14．
＝　　　　.

15. 已知函数
，
(
)，若
，
，使得
，则实数
的取值范围是 .

16. 已知函数
，若存在实数
、
、
、
，满足

，其中
，则
的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分) 设函数
．

（Ⅰ）作出函数
的图像；

（Ⅱ）设集合
. 试判断集合
和
之间的关系，并给出证明．

18.（本小题满分12分）已知函数
（
）．

(Ⅰ)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

(Ⅱ)若对任意的
，

，总有
，求实数
的取值范围．

19. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20.（本小题满分12分）已知函数
是奇函数．

(Ⅰ) 指出
在区间
上的单调性；

(Ⅱ) 已知
且不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立.

（Ⅰ）函数
是否属于集合
？说明理由；

（Ⅱ）设函数
，求
的取值范围；

（Ⅲ）设函数
图像与函数
的图像有交点，证明：函数
.

22 .（本小题满分12分） 已知函数
（
）.

（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
（
），

求证：
.

参考答案

一、CDBABC DDAACC

二、13、
14、
15、
16、(21,24)

17

18

又
， ∴
．若


，

19.

20、（Ⅰ）由定义易得：
，所以
，
在
上恒成立

所以
在
上的单调递减。

（Ⅱ）已知
且不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．

由
及
为奇函数得：

因为
，
，且
在区间
上的单调递减，

故
任意的
恒成立，故
.

21. （Ⅰ）若

，在定义域内存在
，则
，

∵方程
无解，∴

。

（Ⅱ）
，

时，
；
时，由
，得
。

∴
。

（Ⅲ）∵
，

又∵函数
图象与函数
的图象有交点，设交点的横坐标为
，

则
，其中
。

∴
，即
。

22

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