全国名校大联考

2015～2016学年高三第一次联考试卷

数 学（文科）

命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项

是最符合题目要求的．

1．已知集合M={y|y≥-1），N={x|-1≤z≤1），则
=

A.[-1,1] B.[-1,+∞） C.[1,+ ∞) D.

2．命题“-16≤a≤0”是命题“-6≤a≤0”的

A．充要条件 B．必要不充分条件

C充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是

A．y=x3-3x B. y= sinx+2x

C．
D．

4．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2x f'(l)+lnx，则
等于

A．-e B．-1 C．1 D．e

5．设
则

A. a

6．下列4个命题：

①命题“若x2 -3 x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3 x+2≠0”；

②若p：（x一1）(x-2)≤0，q：
≥1，则p是q的的充分不必要条件；

③若p或q是假命题，则p且q是假命题；

④对于命题p：存在x∈R，使得x2+x+1<0．则， p：任意x∈R，均有x2+x+l≥0;

其中正确命题的个数是

A．1个 B 2个 C．3个 D 4个

7．已知函数
的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=

A．2 B．3 C．4 D． 5

8．如图是函数y=
的导函数
的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（-2，1）上
是增函数

B．在(1，3)上，
是减函数

C．在(4，5)上，
是增函数

D．当x=4时，
取极大值

9．函数
，（a，b∈R），若

A. 2013 B.2014 C 2015 D. -2014

10．如图，正方形ABCD的顶点A(0，
)，B（
，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：
将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为
，则函数s=
的图象大致是

11．已知，(曲是定义在R上的奇函数，当z≥0时，f (x)=x2+2x，若
，则实数

a的取值范围是

A．（- ∞,-1)
（2,+ ∞) B．（-2,1)

C．（-1,2) D.（一∞，-2)
（1,+ ∞)

12．已知函数
的导数，
若
在x=a处取得极大值，则a的取值

范围是

A．（一∞，-1) B.(0,1) C(-1,0) D.(0,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．已知函数
则
____．

14．已知函数y=
是偶函数，当x≥0时，有
=x2-4x，且当x∈[-3，0]时，
的值

域是[n，m]，则m一n的值是 ．

15. 若函数
=2x2 -Inx在其定义域内的一个子区间(k-l，k+l)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ．

16．已知函数
=x3 -3x，若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)一f(x2)|≤c，则实数c的最小值____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数
=lg(l+x) -lg(2-x)的定义域为条件p，关于x的不等式x2 +mx-2m2 -3m-l<0(m>
)的解集为条件q．

(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

(2)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数
=x2 +mx+n的图像过点(1，2)，且f（一1+x）=f（一1一x）对任意实数都

成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称．

(1)求
与g(x)的解析式；

(2)若F(x)=g(x)-
f(x)在[一1.1]上是增函数，求实数
的取值范围，

19．（本小题满分12分）

已知函数

(1)求
的单调区间；

(2)如果P( x0，y0)是曲线y=
上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜

率
恒成立，求实数a的最小值．

20．（本小题满分12分）

已知函数
=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a >0)的图象如下，该函数的单调增区间为 （- ∞，1）和(x0，+∞)，单调减区间为(1，x0)

(1)求c，d的值；

(2)若x0 =5，方程
=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
=mlnx+(m-l)x(m∈R)．

(1)当m=2时，求曲线y=
在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)讨论
的单凋性；

(3)若f(l)存在最大值M，且M>0，求m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数
的单调递减区间l

(2)当a=2时，函数y=
在
(n∈Z)有零点，求n的最大值，

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