四川省天全中学2013级高三九月月考

文科数学试题

一、选择题

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,4}，B＝{1,4}，则(?UA)∪B为(　　)

A．{1} B．{1,5} C．{1,4} D．{1,4,5}

2．若
是
的共轭复数，且满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知命题
，则“
是真命题”是“
为假命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设等比数列
的公比
，前
项和为
，则
( )

A．5 B．7 C．8 D．15

5．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )[:.]

A．
B．
C．
D．
[:.]

6.设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
相邻两个对称中心的距离为
，以下哪个区间是函数
的单调减区间（ ）

A．
B．
C．
D．

8．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )

A．
B．
C．
D．

9．若将函数
的图像按向量
平移，使图上点
的坐标由
变为
，则平移后图像的解析式为（ ）

10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设
的内角
所对边的长分别为
, 若
且
的面积为2，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．函数
，关于
的方程
恰有三个不同实数解，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知平面向量
，
，且
，则

14．已知等差数列
满足
，则
________

15．设变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为_______

16．已知定义在
上的偶函数满足：
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：

①
；②
为函数
图象的一条对称轴；③
在
单调递增；④若方程
在
上的两根为
、
，则

以上命题中所有正确命题的序号为___________

三、解答题

17.（本小题满分10分）设函数
,其中
。（1）当
时，求不等式
的解集；（2）若不等式
的解集为
，求
的值。

18.（本小题满分12分）已知
的三内角
，所对三边分别为
，且
（1）求
的值；（2）若
的面积
求
的值。

19．（本小题满分12分）数列
中，

（1）求
；（2）求数列
的前
项和

（3）设
，存在数列
使得
，求数列
的前
项和．

20．（本小题满分12分）

如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
为线段
的中点。

（1）求证：
平面
；（2）求三棱锥
的体积。

21．（本小题满分12分）

已知函数
经过点
，且在该点处的切线与
轴平行

（1）求
的值；（2）若
，其中
，讨论函数
的单调区间。

22.（本小题满分12分）

某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为
（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元
．设该矩形区域的长为
（单位：
），租用铁栏杆的总费用为
（单位：元）

（Ⅰ）将
表示为
的函数；

（Ⅱ）试确定
，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．

2013级高三文科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

B

A

B

D

C

C

A

C

A

B

D



12

[:]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．(-2,1) 14．3 15．
16．①②④

17.．解：（1）当
时，
可化为

由此可得
或

故不等式
的解集为
或
………………………4分

（?2） 由
得：

此不等式化为不等式组：
或
……………6分

即
或

因为
，所以不等式组的解集为
………………………9分

由题设可得
=
，故
……………………………………………10分

18．解：

（1）∵
，∴
，……2分

∴
………………………………………………3分

与
联立方程

∴
或
，……………………………5分

∴
………………………………………………………6分

（2）
得
…………………………………………8分

∴

∴
………………………………………………………………12分

19.

20． 解:（1）连接
，如图，∵
、
分别是
、
的中点，四边形
是矩形，

∴四边形
是平行四边形，

∴
． …………………………2分

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
．………………………… 4分

（2）连接
，∵正方形
的边长为
，
，

∴
，
，
，

则
，∴
． …………………………………………6分

∵在长方体
中，
，
，

∴
平面
，又
平面
，

∴
，又
，（法二：由
，
是
中点，得
）

∴
平面
． …………………………………………10分

……………………………12分

21．解：(1)
经过点
，
……………………………1分

，
，

由条件
，
……………………………………4分

(2)由(1)
，导函数

①当
时，
递减；

递增；

递减…………………………8分

②当
时，
递增；

递减；………………………10分

③当
时，
递减………………………………………11分

综上：①当
时，
递减区间为
和
，递增区间为
；

②当
时，
递减区间为
，
递增区间为
；

③当
时，
递减区间为
…………………………………………12分

函数图像如右图所示

22．

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