2015--2016学年度第一学期

汪清六中高三数学(理)9月考试题

班级： 姓名：

一、单项选择题（每小题5分，共计60分）

1．已知集合
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 (　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x

5．曲线
在点
处的切线方程是 ( )

A．
B．

C．
D．

6.已知命题
，则 （ ）

A．
B．

C．
D．

7. 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则 (　　)

A．b

8．为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像上所有的点 （ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9．函数

在点
处的切线斜率的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为 (　　)

A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}

C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}

11．设
是
上的奇函数，且
，当
时，
，则
= ( )

（A）0.5 （B）—0.5 （C）1.5 （D）—1.5

12．当
时，函数
的图像大致是

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13、f(x)＝x2－2x(x∈[－2,3])的单调增区间为_______ _；f(x)max＝________.

14. 已知函数
存在极值，则实数m的取值范围为_ _________．

15. 若指数函数
的图像过点
，则
_____________；不等式
的解集为 .

16．已知函数
满足
当
时总有
，若
，则实数
的取值范围是_______________．

三、解答题（共70分）

17. 计算（10分）

（（1）

18、已知函数
是
上的奇函数，当
时，

（1）当
时，求函数
的解析式；

（2）证明函数
在区间
上是单调增函数．

19、对于函数
，解答下述问题：

（1）若函数的定义域为R，求实数
的取值范围；

（2）若函数的值域为
，求实数
的值；

20已知二次函数
的最小值为1，且

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．

21．已知函数
R
，曲线
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；

22．已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）当
时，求出
的极值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若
在
内恒成立，试确定
的取值范围．

三、简答题 14、
或

15、
1
16、

17解：（1）

（2）

18、（1）
（2）略

【解析】

试题分析：（1）本题考察的是求函数的解析式，已知
的解析式，要求
时的解析式，所以
，满足要求，写出
又因为
是奇函数，所以
，即可所求解析式．

（2）本题考察的是证明函数的单调性，通过定义法任取
，再通过作差找出
的大小，即可证明
在
的单调性．

试题解析：（1）设
，则

（2）任取

所以函数
在区间
上是单调增函数．

考点：求函数的解析式（2）定义法求函数的单调性的

19．（1）

；（2）

【解析】

试题分析：（1）定义域为
，指真数恒大于0，转化为二次函数恒大于0的问题；（2）根据函数的值域，确定真数的值域，从而根据二次函数的最值确定参数的取值．

试题解析：设

（1）因为
对
恒成立，所以
，所以

（2）因为函数
的值域是
所以
的值域是
，即
的最小值是
，所以

考点：1．对数函数；2．对数函数的性质．

20）
（2）

【解析】

试题分析：（1）本题考察的是求二次函数的解析式，根据题目所给的条件可设顶点式方程，
的最小值为1，且
，可得对称轴为
，所以可设顶点式方程，再由
即可求出所求解析式方程．

（2）本题考察的是定轴动区间的单调性问题，根据
在区间
上是单调函数，则对称轴应该在区间的左侧或再区间的右侧，从而可求出实数
的取值范围．

试题解析：（1）由已知，设
，由
，得
，

故
．

（2）要使函数是单调函数，则

考点：（1）二次函数的性质（2）二次函数在闭区间上的最值

2．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求导数得
，由导数几何意义得曲线
在点
处的切线斜率为
，且
，联立求
，从而确定
的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于
，参变分离为
，利用导数求右侧函数的最小值即可．

试题解析：（Ⅰ）∵
， ∴
．

∵直线
的斜率为
，且曲线
过点
，

∴
即
解得
．

所以
4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得当
时，
恒成立即
，等价于
．

令
，则
．

令
，则
．

当
时，
，函数
在
上单调递增，故
．

从而，当
时，
，即函数
在
上单调递增，

故
．

因此，当
时，
恒成立，则
．

∴
的取值范围是
． 12分

考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．

3．（1）
；（2）
在
处取得极大值
，
在
处取得极大值
．（3）
．

【解析】

试题分析：（1）因为函数
在其定义域上是增函数等价于
在
内恒成立，然后分离变量可得
在
内恒成立，于是运用基本不等式可得到
的最小值，即可求出实数
的取值范围；

（2）当
时，令
，可解出其极值点，然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数
的增减性，进而求出函数
的极大值和极小值；

（3）首先构造函数
，于是问题
在
内恒成立，等价于
，然后根据导数判断函数
的单调性，进而求出参数
的取值范围．

试题解析：（1）函数
的定义域为
，则
．因为函数
在
内是增函数，所以
在
内恒成立，所以
在
内恒成立，因为当
时，
，当且仅当
，即
时，等号成立．所以实数
的取值范围为
．

（2）当
时，
．所以当
时，
为增函数；当
时，
为减函数；当
时，
为增函数；所以
在
处取得极大值
，
在
处取得极大值
．

（3）设
，则
．由（1）可知
，且
，故
．所以
在
内为增函数．因为
，即
，所以
的取值范围是
．

考点：1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用；

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