全国名校大联考

2015～2016学年高三第一次联考试卷

数 学（理科）

命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项

是最符合题目要求的．

1．已知集合M={y|y≥-1），N={x|-1≤z≤1），则
=

A.[-1,1] B.[-1,+∞） C.[1,+ ∞) D.

2．命题“-16≤a≤0”是命题“-6≤a≤0”的

A．充要条件 B．必要不充分条件

C充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列同时满足条件①是奇函数；②在[0，1]上是增函数；③在[0，1]上最小值为0的函数是

A．y=x3-3x B. y= sinx+2x

C．
D．

4．设点P是曲线
上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为a，则角a的取值范

围是

5．若a =
则a与b的关系是

A. ab C.a=b D.a+b=0

6．下列4个命题：

①命题“若x2 -3 x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3 x+2≠0”；

②若p：（x一1）(x-2)≤0，q：
≥1，则p是q的的充分不必要条件；

③若p或q是假命题，则p且q是假命题；

④对于命题p：存在x∈R，使得x2+x+1<0．则， p：任意x∈R，均有x2+x+l≥0;

其中正确命题的个数是

A．1个 B 2个 C．3个 D 4个

7．设函数
在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是

A. (-ln3,-ln2) B. (0,ln2) C. (ln2,ln3) D. (ln2,+ ∞)

8．如图是函数y=
的导函数
的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（-2，1）上
是增函数

B．在(1，3)上，
是减函数

C．在(4，5)上，
是增函数

D．当x=4时，
取极大值

9．函数
，（a，b∈R），若

A. 2013 B.2014 C 2015 D. -2014

10．如图，正方形ABCD的顶点A(0，
)，B（
，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：
将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为
，则函数s=
的图象大致是

11.若
在(1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是

A．[一l，+∞） B．（一1，+∞）

C．(一∞，一1] D(一∞, 一l)

12．已知函数
，则

A. 2016+ln8 B．4032+ln4

C. 2016+21n2 D． 4032+ln2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．已知函数
，则函数
的值为 。

14．已知
则函数
在 [1，2]的最小值为 ．

15．已知函数
对定义域R内的任意x都有f(2+x)=（2一x），且当x≠2时其导函数

满足
.若2

（用“<”连接）

16．已知函数
，其中
．若函数
在定义域

内有零点，则a的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数
=lg(l+x) -lg(2-x)的定义域为条件p，关于x的不等式x2 +mx-2m2 -3m-l<0(m>
)的解集为条件q．

(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

(2)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数

(1)求
的单调区间；

(2)如果P( x0，y0)是曲线y=
上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜

率
恒成立，求实数a的最小值．

19．（本小题满分12分）

已知函数
=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a >0)的图象如下，该函数的单调增区间为 （- ∞，1）和(x0，+∞)，单调减区间为(1，x0)

(1)求c，d的值；

(2)若x0 =5，方程
=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数
=ax2 +bx+c(a≠0)满足f(0) =0，对于任意x∈R都有
≥x，且

，令g(x)=
-|
x-l|(
>0)．

(1)求函数
的表达式；

(2)求函数g(x)的单调区间．

21.（本小题满分12分）

设函数
=(1+x)2一ln(1+x)2

(1)求函数
的单调区间；

(2)当x∈[
—l , e—l]时，不等式

(3)关于x的方程
=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数
的单调区间；

(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈(0，e]，总有g(xi)

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