曲沃中学高三年级文科数学阶段性测试一

一、选择题（每题5分，共60分）



1、已知集合A＝{x|-1≤x<1}，B＝{-1，0，1}，则A∩B＝（ ）

A．{0，1} B．{-1，0} C．{0} D．{-1，0，1}

2、已知命题
，
，则（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3、已知角
的终边经过点
，且
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4、把函数
的图象向右平移
个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

5、下列函数中，既是偶函数又是在区间
上单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知向量
，若
与
共线，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、函数
的最小值为 （ ）

A．1 B．2 C．
D．–2

8、等差数列
的公差
，
，且
，
，
成等比数列．
为
的前
项和，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知等差数列的前n项和为
，若
则此数列中绝对值最小的项为（ ）

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

10、若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足
(
)，则P点的轨迹一定过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

11、等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有
=
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

12、已知数列
的前
项和
，正项等比数列
中，
，

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，共20分）



13、在等比数列
中，
，则
_________．

14、设复数
满足
，则
＝ ．

15、已知
，
，且
，则点
的坐标为 ．

16、关于平面向量有下列四个命题：①若
，则
； ②已知
．若
，则
；③非零向量
和
，满足
，则
与
的夹角为
；④
．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共70分）



17（10分）、已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2)，当k为可值时：

(1)ka+b与a-3b垂直.

(2)ka+b与a-3b平行.

18（12分）、已知
是
的三边长，且

（1）求角

（2）若
，求角
的大小。

19(12分)、函数
部分图象如图所示．

（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最大值和最小值．

20（12分）、已知等差数列
的首项
，公差
，前
项和为
，

，（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
前
项和为
，求

21（12分）、已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值和最小值．

22（12分）、已知函数
[:]

（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间与极值；

（Ⅱ）已知方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围

文科数学参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

2、【答案】C

3、【答案】B

4、【答案】B

5、【答案】D

6、【答案】D

7、【答案】D

8、【答案】D

9、【答案】C

10、【答案】C

11、【答案】B

12、【答案】D

二、填空题

13、【答案】25

14、【答案】

15、【答案】（4，－3）

16、【答案】②③④

三、解答题

17、【答案】(1)k=19（2）k=-

18、【答案】解：(1)由余弦定理知

(2)由正弦定理知

又

19、【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）最大值为
；最小值为
．

（Ⅰ）由图可得
，
，根据周期公式可得
，当
时，
，可得
，因为
， 所以
，即可求出
的解析式.（Ⅱ）对函数
，化简可得
，因为
，所以
，当
，即
时，即可求出
的最大值；当
，即
时，即可求出
的最小值．

试题解析：解：（Ⅰ）由图可得
，
，所以

所以

当
时，
，可得
，

因为
， 所以

所以
的解析式为

（Ⅱ）

因为
，所以

当
，即
时，
有最大值，最大值为
；

当
，即
时，
有最小值，最小值为
． .

考点：1.三角函数图像与性质；2.三角函数的恒等变换；3.三角函数的最值.

20、【答案】解：（1）
等差数列
中
，公差

(2)

21、【答案】

试题分析：（Ⅰ）若求函数
的单调区间，首先需要求出
的导函数为


，则其两个极值点为
，根据导函数特点求出
的单调区间．（Ⅱ）分别求出函数在极值点处以及区间端点处的函数值，即可求出函数
的最值．

试题解析：（1）
．

令
,

解此不等式，得
．

因此，函数
的单调增区间为
．

（2）令
,得
或
．

当
变化时，
，
变化状态如下表：

-2


[:]

-1



1



2







+

0

-

0

+







-1



11



-1



11





从表中可以看出，当
时，函数
取得最小值
．

当
时，函数
取得最大值11.

考点：1.导函数；2.函数的单调性．

22、【答案】（Ⅰ）函数
的单调递增区间为
，单调递减区间
极大值

极小值

（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）求导，按照利用导数求函数的单调区间的一般步骤即可；

（Ⅱ）构造新函数
，求导

可得

是函数
的极值点，问题转化化为

试题解析：（Ⅰ）当
时，
，

=

函数
的单调递增区间为
，单调递减区间

当
时，函数
的极大值

当
时，函数
的极小值

（Ⅱ）设

是函数
的极值点，由题意知：

综上可知，
的取值范围为：

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