高三文科月考试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知全集
，集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.已知
是虚数单位，若
是纯虚数，则实数
的值为( )

A.
B.
C.
D.

3.下列推断错误的是( )

A.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”

B.命题
存在
，使得
，则
任意
，都有

C.若
且
为假命题，则
均为假命题

D.“
”是“
”的充分不必要条件

4.已知向量
与
垂直，则
与
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

5.已知定义在区间
上的偶函数
，当
时，函数
单调递增，则满足
的
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

6.已知
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

7.某几何体的三视图如图所示（其中主视图和左视图相同），则该几何体的体积为( )

A.
B.
C.
D.

8.设
为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

9.定义行列式运算：
，若将函数
的图像向左平移
个单位后，所得图像对应的函数为奇函数，则
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.

10.已知圆
的方程为
，直线
，且直线
始终平分圆
，则
的最大值为( )

A.
B.
C.
D.

11.已知
为坐标原点，双曲线
的右焦点为
，以
为直径的圆交双曲线的渐近线于异于原点
的两点
，若
，则双曲线的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

12.定义在
上的函数
满足
，
，则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.设等比数列
的前
项和为
，若
，则
.

14.若函数
，则
.

15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为
，底面边长为
，则该球的表面积为 .

16.椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
作圆
的切线，切点为
，切线与椭圆交于点
，若
，则椭圆的离心率为 .

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本题满分12分)

在
中，
分别是
的对边，且满足
.

求角
的大小；

当
，且
时，求
的面积.

18.(本题满分12分)

已知数列
的前
项和
，
，且
.

求证：数列
是等比数列；

设
，求数列
前
项和
.

(本题满分12分)

已知在四棱锥
中，平面
是平行四边形，侧棱
平面
，
分别为
的中点.

求证：
平面
；

当
，
时，求点
到平面
的距离.

20.(本题满分12分)

已知直线
与抛物线
交于
两点，若当
时，
.

求抛物线
的方程；

过
两点分别作抛物线
的切线，若两条切线交于点
，求点
的轨迹方程.

21.(本题满分12分)

已知
，
，
在点
处的切线方程为
.

求
的值；

求证：
；

（3）若
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.

点
，直线
的极坐标方程为
，且直线
过点
，求曲线
与直线
的交点坐标；

过点
且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点，求
的值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，不等式
的解集为
或
.

求实数
的值；

若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围.

数学试题

选择题

CBCADC BDCBCA

填空题

13．
14.

15.
16.

三、解答题

17.（本题满分12分)

18.（本题满分12分)

19.（本题满分12分)

20.（本题满分12分)

21.（本题满分12分)

22. （本题满分10分)

23. (本题满分10分)

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