大庆实验中学2015—2016学年度上学期开学考试

高三数学(文科)试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

（1）已知集合
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知
是虚数单位，则复数
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）命题“
，
”的否定是（ ）

（A）
，

（B）
，

（C）
，

（D）
，

（4）执行如图所示的程序框图，若输出结果为
，则
处的条件为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）将函数
的图象向左平移
个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则

的一个可能取值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是 （ ）

（A）
，
，

（B）
，
，

（C）
，
，

（D）
，
，

（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）设
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）设三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，

且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）如图，
为等腰直角三角形，
，
为斜边
的高，

为线段
的中点，则
（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（11）如图，已知椭圆
的中心为原点
,
为
的左焦点，
为
上一点,满足
且
,则椭圆
的方程为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（12）已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时

若
，
，
，则
的大小关系是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

（13）在
中，
，
，
，
的面积为
，则
_______.

（14）圆心在直线
上的圆与
轴交于两点
，则该圆的标准方程_______.

（15）函数
且
的图象恒过定点
，若点
在直线

上，其中
，则
的最小值为_______.

（16）设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范

围是_______.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

（17）（本小题满分12分）已知等差数列
满足
=2，前3项和
=
.

（Ⅰ）求
的通项公式，

（Ⅱ）设等比数列
满足
=
，
=
，求
前n项和
.

（18）（本小题满分12分）某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中
的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为
，
，
，
的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户？

（18题图） （19题图） （20题图）

（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱
的底面为菱形，
交于点
，

平面
，
，
.

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

（20）（本小题满分12分）如图，抛物线
：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
.

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）过
点作直线
交
于
、
两点，求
面积的最小值．

（21）（本小题满分12分）已知函数
（
是自然对数的底数），
.

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的最大值；

（III）设
，其中
为
的导函数. 证明：对任意
，
.

请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图AB是
直径，AC是
切线，BC交
与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是
切线；

（Ⅱ）若
 ，求
的大小.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.

（Ⅰ）判断直线
与曲线
的位置关系；

（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求