镇安中学2016届高三第一次月考

数学（文）试题

一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、全集
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
,“
”是“复数
是纯虚数”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3、
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、定义在 (－
,0)
(0,+
)上的 奇函数f(x)满足,x>0时f(x)为函数
的反

函数，则f(－2)=( )

A.
B. －
C. －1 D. 1

5、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,

则导函数y=f((x)可能为 （ ）

6、已知函数f（ｘ）＝
－
ｘ，在下列区间中，包含ｆ(ｘ)零点的区间是（　）

Ａ．（０，１）　 　Ｂ（１，２）　 　Ｃ（２，４）　Ｄ（４，＋
）

7、某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (　　)

A．12＋4

B．18＋8

C．28

D．20＋8

8、已知角
的终边经过点（－2,1），则cos2
=( )

A.－
B.
C.
D. －

9、设ａ＝
７，ｂ＝
　，ｃ＝
则（　）

Ａ．ｂ＜ａ＜ｃ　 Ｂ．ｃ＜ａ＜ｂ　

Ｃ．ｃ＜ｂ＜ａ　 Ｄ．ａ＜ｃ＜ｂ

10、 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的
的值为（　）

A.15 B.105 C.245 D.945

11、若ｔａｎ
＞０，则（　）

Ａ．ｓｉｎ２
＞０　　　C．ｃｏｓ
＞０

Ｃ．ｓｉｎ
＞０　　　 Ｄ．ｃｏｓ２
＞０

12、设a>0,b>0,且函数
在 x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）

Ａ.2　　 Ｂ.3 Ｃ.6 　 Ｄ.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知
，则sin
.

14、已知函数
则不等式f（x）>f(1)的解集是_______________

15、若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像在ｘ＝４处的切线方程是ｙ＝－２ｘ＋９，则
______;

16、观察下列式子：
,…

根据以上式子可以猜想：

________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（12分）已知函数f(x)=2
sin(x+
).cos(x+
)+sin2x

（1）求f(x)的最小正周期;

（2）若将f(x)的图像向右平移
个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间
上的最大值和最小值.

18、（12分）在等比数列
中，
.

求
；

设
，求数列
的前
项和
.

19、（12分）已知抛物线C：
,焦点F到准线L的距离为2，

（1）
求p的值；

（2）过点F作斜率为1的直线交抛物线于点A、B，求

20、（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．

21、（10分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD
底面ABCD,AB=2AD,
,

（1）证明PA
BD;

（2）设PD=AD=1，求三棱锥D-PBC的体积.

22、（12分）函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）在x=1处与直线
相切

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数
在
上恒成立，求m的取值范围．

参考答案

一、单项选择: BBCCD CABDB AD

二、填空题:

13.
; 14.
; 15. 3; 16.
.

三、解答题

17.(1)
…………….6分

(2) 化简整理得
,

故当
时，g(x)取最大值2；当
时，g(x)取最小值-1.。。。。。。12分

18． (1)设
的公比为q，依题意得

， 解得
，因此，
………………..6分

（2）因为
，所以数列
的前n项和
.……………..12分

19.（1）由题意可知 P=2;…………………..5分

(2)

直线L:y=x-1

由
得
设
则

……………………..12分

20.解　(1)据题中直方图知组距＝10，

由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005…………….4分

(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.

成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3………………..8分

(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，

则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，

(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，

其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：

(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝……………………分

21.（1）证明：
底面ABCD,
面ABCD

又

平面PAD,
………….5分

(2 )在
中,AD=1，AB=2故

……………………..10分

22.（1）

∵函数f（x）在x=1处与直线
相切∴
，

解得
…………………………6分

函数
在
上恒成立,等价于
在
上恒成立

当
时，令f'（x）＞0得
；

令f'（x）＜0，得1＜x≤e

∴
上单调递增，在[1，e]上单调递减，

∴

故
……………………………………………………12分

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