高2016级15—16学年度（上）期入学考试

数 学 试 题（文科）

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（每个题只有一个正确答案，用铅笔填在答题卡上。共60分）

1、设集合
，
，
，则S∩(CUT) （ ）

（A）
（B）
　 （C）
（D）

2、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的 （ ）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

3、已知命题
所有有理数都是实数，命题
正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A． p且q B．p且q C． p且q D． p或q

4、函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．
[:.]

5、若O为平行四边形ABCD的中心，

=4
，
=6
，则3
—2
=

A、
B、
C、
D、

6、函数y＝x－ln x的单调减区间是(　　)

A．(－∞，1) 　 B．(0,1)

C．(1，＋∞) D．(0,2)

7.设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）

A、
B、

C、
D．

9、已知等比数列{an}中，an>0，a1、a99为方程x2—10x+16=0的两根，则a20·a50·a80=（ ）

A、32 B、64 C、256 D、±64

10、为得到函数
的图像，只需将函数y=cos2x的图像（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

11、函数y＝lncosx(-
＜x＜
的图象是（ ）

12、已知f(x)=x2+px+q和g(x)=x+
都是定义在A={x|1≤x≤
}上的函数，对任意的

x∈A存在常数x0∈A，使得f(x)≥f(x0)，g(x) ≥g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则f(x)在A上的最大值为：（ ）

A、
B、
C、5 D、

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、数列{an}的前n项和为Sn=3n2—2n+1，则通项公式an=________

14、已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝

15、已知向量
=（1，2），
=(x,1),
=
+2
,
=2
—
,且
∥
，求实数x=

16、已知偶函数f(x)在[0，2]内单调递减，若a=f(—1)，b=f(log0.5
)，c=f(lg0.5)，

则a、b、c的大小关系由小到大是______________

三、解答题: （本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17. （本小题12分）

已知函数f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3时,函数f(x)的单调区间；

(2)求a=12时，函数f(x)的极值．

18、（本小题12分）已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos α，sin α)，且0<α<π.

(1)若|＋|＝，求与的夹角；

(2)若⊥，求tan α的值

19 （本小题12分）
=sin2x+
sinxcosx．

（Ⅰ）求
的周期；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域

20、（本小题12分）设函数f(x)=lg(
的定义域为A，g(x)=
的定义域为B

（1）当a=1时，求集合A∩B （2）若A
B，求a的取值范围

21. （本小题12分）在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=1且a1=b1，a2=b2，a5=b3

（1）求等差数列{an}，等比数列{bn}的通项公式

（2）当Tn=
,求数列{Tn}的前n项和

22（本小题10分）已知函数f(x)＝ax－ex(a>0)．

(1)若a＝，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)当1≤a≤e＋1时，求证：f(x)≤x.



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