沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收

高三（16届）数学(理科)试题

命题人：高三数学组 审校人：高三数学组

说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分；

2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上

第Ⅰ卷(60分)

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1.已知
则A可以是（ ）

A．

B．

C．

D．



2.下列命题错误的是（ ）

A．对于命题
，使得
，则
为：
，均有

B．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
， 则
”

C．若
为假命题，则
均为假命题

D．“
”是“
”的充分不必要条件

3.已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．



4.已知
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．



5. 函数
的最小正周期为（ ）

A．

B．

C．

D．



6.已知
，则
的值为（ ）

A．

B．

C．

D．1



7. 将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ）

A．

B．



C．

D．



8.定义在R上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．



C．

D．



9. 函数
（ ）

A．在
上递增

B．在
上递增，在
上递减



C．在
上递减

D．在
上递减，在
上递增



10. 已知
是定义在
上的函数，对任意两个不相等的正数
，都有
，记
，则（ ）

A．

B．

C．

D．



11. 设函数
的零点为
的零点为
，若
，则
可以是（ ）

A．

B．

C．

D．



12．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表：

-1

0

4

5





1

2

2

1




的导函数
的图象如图所示:

下列关于函数
的命题：

①函数
是周期函数；②函数
在[0，2]是减函数；③如果当
时，
的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数
有4个零点．

函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4.

其中正确命题的个数是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0





第Ⅱ卷(90分)

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
_________

14.函数
在区间
上的值域为
，则
的最小值为________

15.定义运算：
，例如
，则函数
的最大值是__________

16.已知
是定义在
上的函数，
且对任意
都有：
与
成立，若
，则
____________

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）已知
，命题
对任意
，不等式
恒成立；命题
：存在
，使得
成立（Ⅰ）若
为真命题，求
的取值范围；（Ⅱ）当
，若
且
为假，
或
为真，求
的取值范围。

18.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

19. （本小题满分12分）在
中，

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求
的取值范围。

20. （本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的奇函数，且
时，

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

21. （本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若在
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于
轴的切线，求
的值；（Ⅱ）若
在区间
内有两个不同的极值点，求
取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m，使得函数
的图象与函数
的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

22. （本小题满分12分）已知函数
，其中
为常数，
为自然对数的底数.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）若
，且
在区间
上的最大值为
，求
的值；（Ⅲ）当
时，试证明：
.

沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收

高三（16届）数学(理科)答案

一．1-5 DCDDB 6-12 DABDCDB

二．13.3 14.
15.4 16.1

三．17（Ⅰ）
对任意
不等式
恒成立

，即
解得
，即p为真命题时，m的取值范围是
………………………………5分

（Ⅱ）
且存在
，使得
成立
，即命题q满足
。

p且q为假，p或q为真
q、p一真一假

当p真q假时，则
即

当p假q真时，则
即
，

综上所述，
或
…………………………10分

18. 解:（Ⅰ）因为
时，
，所以
………………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，

于是，当x变化时，
的变化如下表：



4







+

0

-





单调递增

极大值42

单调递减



由上表得，
是函数
在区间
内的极大值点，也是最大值点。

所以，当
时，函数
取得最大值，且最大值等于42

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

………………………………………………………………（12分）

19. 解：（Ⅰ）由已知，
，即

………………5分

（Ⅱ）由（1）得：

又

所以
的取值范围是