沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收

高三（16届）数学试题(文科)

命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知
为第二象限角，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
（ ）

A．a

4.函数
的图象为
，以下三个命题中，正确的有（ ）个

①图象
关于直线
对称; ②函数
在区间
内是增函数;

③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.

? A.0????? B.1???? C.2???? D.3

5.下列命题错误的是（ ）

A．对于命题
，使得
，则
为：
，均有

B．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
， 则
”

C．若
为假命题，则
均为假命题

D．“
”是“
”的充分不必要条件

6．已知定义域为
的奇函数
满足：
，且
时，

，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
,则
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

A.①④②③ B.①④③②　 C.④①②③　 D.③④②①

9.已知函数
，则
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B． 最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D． 最小正周期为
的偶函数

10．已知函数
,下列结论中错误的是（　　）

A．
R,
B.函数
的图像是中心对称图形

C．若
是
的极小值点,则
在区间
上单调递减

D．若
是
的极值点,则

11．若
的最小值为（　　）

A． B． C． D．

12．已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．在平面直角系中，以
轴的非负半轴为角的始边，如果角
、
的终边分别与单位圆

交于点
和
，那么
等于 .

14．设函数
，其中
，则导数
的取值范围是 。

15．若函数
在区间
内单调递增，则
的取值范围是 。

16. 已知函数
若函数
处有极值10，则b的

值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
，命题
对任意
，不等式
恒成立；

命题
：存在
，使得
成立（1）若
为真命题，求
的取值范围；（2）当
，若
且
为假，
或
为真，求
的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知函数
.

(1)求
的最小正周期及最大值;

(2)若
,且
,求
的值.

19．（本小题满分12分）已知函数
满足
.

（1）求
的值及函数
的单调区间；

（2）若函数
在
内有两个零点，求实数
的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知函数
,其中常数
.

(1)令
,判断函数
的奇偶性并说明理由;

(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再往上平移
个单位,得到函数
的图像.对任意的
,求
在区间
上零点个数的所有可能值.

21．（本小题满分12分）

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=
cm

（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问
应取何值？

（2）某广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问
应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

22．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
为常数，
为自然对数的底数.（1）求
的单调区间；（2）若
，且
在区间
上的最大值为
，求
的值；（3）当
时，试证明：
.

沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收

高三（16届）数学试题(文科)答案

选择题

1

2

3

4

5

6



A

A

A

C

C

B



7

8

9

10

11

12



C

A

D

C

A

B





填空题

13.-15/65 14.
15.
16.-11

解答题

17（Ⅰ）
对任意
不等式
恒成立

，即
解得
，即p为真命题时，m的取值范围是
………………………………5分

（Ⅱ）
且存在
，使得
成立
，即命题q满足
。

p且q为假，p或q为真
q、p一真一假

当p真q假时，则
即

当p假q真时，则
即
，

综上所述，
或
…………………………10分

18解:(1)因为
=

=
=
,所以
的最小正周期为
,最大值为
.

(2)因为
,所以
. 因为
,

所以
,所以
,故
.

19.解：（1）函数
的定义域是
． ……………………1分

，由
得
，

即
． ………………………………2分

令
得：
或
（舍去）．………………………3分

当
时，
，
在
上是增函数；

当
时，
，
在
上是减函数．

函数
的增区间是
，减区间是
.

（2）由（1）可知
，

∴
，

∴
.

令
得：
或
（舍去）.

当
时，
，则
在
上单调递增；

当
时，
，则
在
上单调递减.

又∵函数
在
有两个零点等价于：
，

∴

，

实数
的取值范围是
．

20解:(1)

是非奇函数非偶函数.

∵
,∴

∴函数
是既不是奇函数也不是偶函数.

(2)
时,
,
,

其最小正周期

由
,得
,

∴
,即

区间
的长度为10个周期,

若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;

若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;

故当
时,21个,否则20个.

21.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

（1）

所以当
时，S取得最大值.

（2）

由
（舍）或x=20.

当
时，

所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.

此时
装盒的高与底面边长的比值为

22. 解：（1）

当
时，
恒成立，故
的单调增区间为

当
时，令
解得
，令
解得
，故
的单调增区间为
，
的单调减区间为
………………4分

（2）由（1）知

当
，即
时，
在
上单调递增，
舍；

当
，即
时，
在
上递增，在
上递减，

，得
………………8分

（3）即要证明

由（Ⅰ）知，当
时，