2015—2016学年度上学期期初考试

高三数学（文）

考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x|y＝
}，B＝{x|x=
，m∈A}，则 (　　)

A．A=B B．B
A
C．A?B D．B?A

2. 设x∈R，则“x＝
1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋2)i为纯虚数”的 (　　)

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若命题“
x0∈R，x＋(a－1)x0＋1
0”是真命题，则实数a的取值范围是 (　　)

A． B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪，则y＝f(
)的定义域是 （ ）

A.[
,4] B.
C.
D.

7. 已知
是奇函数，且
时，
，则当
时，
的表达式是 ( )

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数
的取值范围

是 (　　)

A．[3，＋
) B．(－3，＋
) C．
D．（－
，－3)

9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：

分组

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)





频数

1

2

3

10



1



则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 (　　)

A．70% B．60% C．80% D．40%

10. 将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
可能是 （ ）

A．
B．2
C．
D．2

11. 已知
的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ）

A．－3 B．3或
C．－
D．－3或－

12. 已知定义域为R的奇函数
的导函数为
，当
时，

，若
，
，
，则
的大小关系正确的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是____．

14.已知函数
那么
的值为 ．

15.对于函数
给出下列结论：

（1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线
成轴对称；

（3）图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到；

（4）图象向左平移
个单位，即得到函数
的图象。

其中正确结论的个数为

16. 设函数
若不存在
，使得
与
同时成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17.已知函数
，求：函数
的定义域及周期.

18.已知函数
的极大值是
,

（1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由；

（2）求函数
的单调区间.

19.已知二次函数
满足
且
.

（Ⅰ）求
的解析式.

（Ⅱ）在区间
上,
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的范围.

20. 设函数
的最大值为M，最小正周期为T.

（1）求M、T；

（2）若有10个互不相等的正数
且
，求：

的值.

21. 设
是定义在
上的减函数，已知

对于恒成立，求实数
的取值范围.

22. 已知函数

（I）若函数
在
时取到极值，求实数
的值；

（II）试讨论函数
的单调性；

（III）当
时，在曲线
上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求
的取值范围；若不存在，请说明理由．

一、DCBDB,CACAB,CD

13、1 14、
15、2 16、

17、解：解：
…………2分 得

…4分

化简得
.……8分

所以 周期T=
……10分

18、解：（1）由y极大值=f(－3)=15, 得a=1. …………2分

得y′=x2+2x－3，

令y′=0，得x=－3, 或x=1, ……4分 判断
……8分

（2）
分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.

19、解： (Ⅰ)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，

故f（x）=ax2+bx+1...2分

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以
,∴f(x)=x2-x+1.
…6分

(Ⅱ)由题意得x2-x+1>2x+m在上恒成立.即x2-3x+1-m>0在上恒成立.

设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在上递减.

故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1…12分

20、解：
…2分

（1）M=2，
…………6分

（2）∵

∴
…………9分

又

∴
…………12分

21、

由①得：

由②得

由③得：

①②③取交集得：

22、解：
（
）

（I）∵函数
在
时取到极值

∴
解得

经检验
函数
在
时取到极小值

∴实数
的值－2 …3

（2）由
得
或

①当
时，

由
得

由
得

∴函数
得单调增区间为
，单调减区间为

②当
时，
，同理可得函数
得单调增区间为
，单调减区间为
… 7

（3）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则
即
解得
或

∴A
,B

又线段AB与x轴有公共点，∴
，

即
又
，解得

所以当
时，存在满足要求的点A、 B． …12

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