2016届高三上学期第一次月考2015.8. 30

数学试卷(理科）

(范围:集合,简易逻辑,函数,函数与导数;命题:郑明铿,审题:尤琳琪，完卷时间：120分钟)

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 命题“对任意的
”的否定是 ( ）

A. 存在
B.存在

C. 不存在
D. 对任意的

2. 已知集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3. 已知
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 设
，
，
,则(　 　)

A．
B．
C．
D．

5. 若“
”是“
”的充分而不必要条件,则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（? ?）



























A.
B.
C.
D.

7. 已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是( )

A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0]

8. 设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程必有一根落在区间（ ）

A.（1, 1.25） B.（1.25, 1.5） C.（1.5, 2） D.不能确定

9. 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是(　 　)

10. 定义在R上的偶函数
时单调递增，则（ ）

A．
B．

C．
D．

11.已知曲线
及点
，则过点
可向曲线
引切线，其切线共有( )条.

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 定义在R上的函数
可导，且
图像连续，当
时

的零点的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分

13. 已知函数
是奇函数,则
的值为_________.

14. 如果对于任意实数
，
表示不超过
的最大整数, 例如
，
,

那么,[log2
]+[1og21]+[log22] 的值为_________.

5. 已知函数
,定义函数
给出下列命题:

①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是 .

16. 定义在
上的可导函数
,已知
的图像如图所示，

则
的增区间是 .

三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合
， B=
，
，

若
，
.

（Ⅰ）求实数
的取值集合;

（Ⅱ）求实数
的取值集合．

18（本小题满分12分）

已知命题
：函数

是增函数，

命题
：

.

（Ⅰ）写出命题
的命题否定
；并求出实数
的取值范围，使得命题
为真命题；

（Ⅱ）如果“
” 为真命题，“
”为假命题，求实数
的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知定义域为
的函数
是奇函数.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知函数
．（
是自然对数的底数，
=2.71828…）

（I）求
的单调区间；

（II）求
在
上的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
的图像在
处的切线方程为
.（
是自然对数的底数，
=2.71828…）

(Ⅰ) 求
的值；

(Ⅱ) 若
，求函数
的单调区间.

22. （本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的零点的个数；

（Ⅱ）设
，若函数
在(0，
)内有极值，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意
，求证：

2016届高三上学期第一次月考8.30

数学试卷(理科）答案

ACCCA BBBDB CB -6，-1，②③，

三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合
， B=
，
，

若
，
.

（Ⅰ）求实数
的取值集合;

（Ⅱ）求实数
的取值集合．

解：（Ⅰ）由已知得A={1，2} B=

由
，知

显见
当B为单元素集合时，只需
，此时B={1}满足题意。

当B为双元素集合时，只需
，此时B={1，2}也满足题意

所以，
，故
的取值集合为
　　　…（4分）

（Ⅱ）由
得

当C是空集时，

当C为单元素集合时，
，此时C={
}或C={
},不满足题意

当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时

综上
的取值集合为
………（10分）

18（本小题满分12分）

已知命题
：函数

是增函数，

命题
：

.

（Ⅰ）写出命题
的命题否定
；并求出实数
的取值范围，使得命题
为真命题；

（Ⅱ）如果“
” 为真命题，“
”为假命题，求实数
的取值范围.

解（Ⅰ）
：
，
……………（2分）

若
为真命题，则
解得：
或

故所求实数
的取值范围为：
…………（4分）

（II）若函数
是增函数，则
（6分）

又

为真命题时，由

的取值范围为
…………（8分）

由“
” 为真命题，“
”为假命题，故命题
、
中有且仅有一个真命题

当
真
假时，实数
的取值范围为：

…………（10分）

当
假
真时，实数