2015—2016学年度上学期期初考试

高三数学（理）

考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 已知函数f(x)＝
sin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝9，则f(2016)的值为(　　)

A．9 B．－9 C．3 D．－3

2. 已知函数
在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．

3. 曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 (　　)

A. B. C. D.

4. 设函数
满足：
，且当
时，
是增函数，则
，

的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知y＝f(
)的定义域为[
,4]，则y＝f(
)的定义域是 （ ）

A.[
,4] B.
C.
D.

6．设函数
若
的取值范围是 （ ）

A．（－1，1） B．（－1，+∞）

C．
D．

7.已知函数
在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数
的取值范围是(　　)

A．上的零点个数是(　　)

A．3　　　　 B．4 C．5 D．6

12. 已知定义域为R的奇函数
的导函数为
，当
时，

，若
，
，
，则
的大小关系正确的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．已知函数
那么
的值为 ．

14.对于函数
给出下列结论：

（1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线
成轴对称；

（3）图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到；

（4）图象向左平移
个单位，即得到函数
的图象。

其中正确结论的个数为

15.已知
是定义在R上的奇函数．当x>0时，
，则不等式
的解集用区间表示为________．

16. 函数
的定义域为R，
,对任意
，
,则
的解集为

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17.已知函数
，求：函数
的定义域及周期.

18. 已知函数
的极大值是
,

（1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由；

（2）求函数
的单调区间.

19. 设函数
的最大值为M，最小正周期为T.

（1）求M、T；

（2）若有10个互不相等的正数
且
，求：

的值.

20.已知奇函数f(x)的定义域为，且在区间上递减，求满足:

f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．

21. 设
是定义在
上的减函数，已知

对于恒成立，求实数
的取值范围.

22. 已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点．

（1）求
的值；

（2）若1是其中一个零点，求
的取值范围；

（3）若
，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线
相切？请说明理由.

一、ABADB,DBCCD,CA

13、
14、 2 15、
16、

17、解：解：
…………2分得
…4分

化简得
.……8分

所以 周期T=
……10分

18、解：（1）由y极大值=f(－3)=15, 得a=1. …………2分

得y′=x2+2x－3，

令y′=0，得x=－3, 或x=1, ……4分 判断
……8分

（2）
分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.

19、解：
…2

（1）M=2，
…………6分

（2）∵

∴
…………9分

又

∴
…………12分

20、解：∵f(x)的定义域为，所以

解得－1≤m≤....6分

①又f(x)为奇函数，且在上递减，

∴f(x)在上递减，

∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)?1－m>m2－1，

解得－2

综合①②可知，－1≤m<1.

即实数m的取值范围是

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