湖北省部分重点中学2015—2016 学年度上学期新高三起点考试

数学试题（文科）

考试时间:本卷考试时间14:00—16:00 本卷满分150 分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答

在试题卷、草稿纸上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．复数
在复平面上对应点是

2．设全集I=R，若集合

3．等差数列
中且a 1 + a 2 =10， a 3 + a 4 =26，则过点
的直线

A.2　　　 B. 3 　　　C.4 　　　　D. 5

4．设函数f (x )= sin（ωx+ φ） （ ω>0，|φ|<
）的图象关于直线x=—
对称，它的周

期T=π，则下面结论正确的是

A.f (x ) 的图象的一个对称中心为（
，0） 　

B.f (x ) 的图象的两个相邻对称轴之间距离为

C.f (x ) 在区间
上是增函数 　　　　　　　　　　

D.

5．如图1 是某区参加2015 届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生

人数依次记为
（如A2 表示身高在［150,155）内的学生人数，图 2 是统计图1 中身高在［160,185）（单位：厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．i ＜9? 　　　B．i ＜8? 　　C．i ＜7?　　 D．i ＜6?

6．在ΔABC 中，“sin A>sin B”是“A>B”的（ ）条件

A. 充分必要 　　B. 充分不必要 　　C. 必要不充分 　　D. 不充分不必要

7．在一次试验中，测得（x，y）的四组数据为（1，3）（2，3.8）（3，5.2）（4，6），则y与x 之间的回归直线方程是

A. y=x+1.9 　　B. y=1.04x+1.9 　　C. y=0.95x+1.04 　　D. y=1.05x—0.9

8．实数a，b 满足 a>0 ，b>1，a+b=
，则
的最小植为

9．从某企业的某种产品中抽取n 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下

频率分布直方图：

其中第二小组的频数为36，则n 为

A. 200 　　B .400 　　　C .2000　　　 D. 4000

10．在区间［—π，π］内随机取两个数 a ，b ；则使得函数 f (x )= x2+ 2ax—b2+ π 2 有

零点的概率为

11．已知A 为椭圆上一点，E ，F 分别为椭圆的左右焦点，∠EAF=90°，设AE 的延长线交椭圆于B，又|AB|=|AF|，则椭圆的离心率e 为

A

12．设函数
， 其中［x］ 表示不超过的最大整数，如

[－1.8] ＝－2，[2.1]＝ 2，则下列命题① f (x )为周期函数;　② f (x )的值域［0，1 ］;

③ f (x )的图象对称中心为（k，0） k∈ z;　④ f (x ) 为偶函数;　⑤ y= f (x ) —
的零点个数为3 ，其中正确的是

A. ① ② 　　B. ②③ 　　C. ③④ 　　D. ⑤①

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分．请将答案填在答题卡对应题号的位

置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．已知几何体的三视图，该几何体的体积为＿＿＿

14 ． 设变量满足约束条件
, 则3x—2y 的最大值为＝＿＿＿＿

15．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是＿＿＿＿＿

16．直线y=
x—m 与圆 x2 +y2 =9 交于不同两点M.N ，若
，其中为坐标原点，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿

三．解答题（本大题共5 小题，共60 分）

17．(本小题满分12 分) 在ΔABC 中，角A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，且

（a +b）（ sin A — sin B ）= （c—b） sin C 。

（1）求角A 的大小

（2）若 2c=3b ，且Δ ABC 的面积为6
，求 a 的值。

18．(本小题满分12 分) 已知ABCD—A1B1C1D1 是直四棱拄，其底面是边长为m 的菱形，

∠BAD=60° ，对角面 BDD1B1 是矩形，G，H 分别是CD1 ，B1C 的中点。

（1）求证 AD1∥平面BDGH

（2）若平面ACD1⊥ 平面ACB1 ，AA1=2 ， 求m。

19．(本小题满分12 分) 数列
的前n 项之和为S n ，a1＝ 1 ，且当n≥2 时

（1） 证明数列
是等差数列,并求数列
的通项，

（2） 令
，求数列
的前n 项之和为T n

20．(本小题满分12 分) 已知圆F 方程为（x—1）2 + y2 = 1，圆外一点P 到圆心的距离等

于它到 y 轴距离，

(1)求点P 的轨迹方程

(2)直线l 与点P 轨迹方程交于y 轴的右侧A，B 不同两点，若
（O 为坐标原

点），且
，求直线l 的斜率k 的取值范围

21．(本小题满分12 分) 已知函数

（1）若f (x ) 在 x=2 处的切线与直线 3x—2y+1=0 平行，求f (x ) 的单调区间

（2）求f (x ) 在区间［1，2］上的最小值

四．选作题（从22，23，24 三道题中选一题作答）

22．（本小题满分10 分）选修：几何证明选做题

如图，△ABC中，BC=10，以 BC 为直径的圆分别交 AB,AC于点 E , F 。

（1）求证：∠AFE=∠ABC；（2）若AC＝2AE,求 EF的长。

23.（本小题满分10 分）选修：极坐标与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同

的长度单位，已知直线 l 的参数方程是
（t 为参数），圆 C 的极坐标方程是

ρ= 4 cos θ ，

（1）求直线 l 和圆 C 的普通方程，

（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长。

24. （本小题满分10 分）选修：不等式选讲

若|x+1|+|x—3|≥a+
对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围。

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