2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考 数学理

一、选择题（每题5分，共70分）

1. 若集合
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“
或
是假命题”是“非
为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 命题：“若
（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）

A．若a≠b≠0（a , b∈R），则
≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则
≠0

C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则
≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则
≠0

8. 已知函数
，则下列判断中正确的是( )

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

9.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-
,-4］，则m的取值范围是( )

A.(0,
B.［
,4］ C.［
,3］ D.［
,+∞

10. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

11. ．为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象(　　)

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

12.对于函数f(x)定义域中任意的
，
(
≠
)，有如下结论：

①f(
＋
)＝f(
)·f(
) ②f(
·
)＝f(
)＋f(
)

③
④

当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( )

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题（每题5分，共30分）

15．设函数
，则
______.

16. 设
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
=
，
=______.

17. 已知
是奇函数，且
时的解析式是
，

若
时，则
=____________.

18.已知函数g(x)＝则函数f(x)＝g(ln x)－ln2x的零点个数为________．

19.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 013)＝________.

20. 已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________

三、解答题

21.（12分）命题p:“
”，命题q:“
”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。

22. （12分）已知
，
，若
是
的充分而不必要条件，求实数
的取值范围．

23. （12分） 已知函数f(x)＝－2x2＋lnx，其中a 为常数且a≠0.

(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．

参考答案

23、（12分）解解析：(1)当a＝1时，f(x)＝3x－2x2＋ln x，其定义域为(0，＋∞)，

则f′(x)＝－4x＋3＝＝(x＞0)，

当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．

所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

(2)由题易得f′(x)＝－4x＋(x＞0)，

因为函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，所以在区间[1,2]上，f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，

即－4x＋≥0或－4x＋≤0在x∈[1,2]时恒成立，即≥4x－或≤4x－(1≤x≤2)，即≥max或≤min，其中1≤x≤2.

令h(x)＝4x－(1≤x≤2)，易知函数h(x)在[1,2]上单调递增，故h(1)≤h(x)≤h(2)．

所以≥h(2)或≤h(1)，即≥4×2－＝，≤4×1－＝3，

解得a＜0或0＜a≤或a≥1. 故a的取值范围为(－∞，0)∪(0，]∪[1，＋∞)．

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