荆州中学高三年级第一次质检数学文科卷

命题人：李祥知 审题人：陈 侃

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知集合
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列函数是奇函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知
，
是虚数单位，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

4.下列说法正确的是( )

A. 若
则“
”是“
”的必要不充分条件

B. “
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

C. 若命题
“
”，则
是真命题

D. 命题“
使得
”的否定是“
”

5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )

A．
B．
C．
D．

6.执行如右图所示的程序框图，输出S的值为( )

A．
B．
C．
D．

7.函数

过定点A，若点A在直线

上，则
的最小值为 ( )

A．3 B．
C．
D．

8.对于函数
，若存在非零常数
，使得当
取定义域内的每一个值时，都有
，则称
为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是( )

A.
B.
C.
D.

9.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是

分贝
,对于一个强度为
的声波，其音量的大小
可由如下公式计算：

(其中
是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则
的声音强度
是

的声音强度
的 ( )

A．
倍 B．
倍 C．
倍 D．
倍

10.已知点
为抛物线

上的动点(不含原点)，过点
的切线交
轴于点
，设抛 物线
的焦点为
，则
( )

A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能

11.已知点
，曲线
恒过定点
，
为曲线
上的动点且
的最小 值为
，则
( )

A.
B. -1 C. 2 D. 1

12.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，当
时，
，若直线
与函数
的图象恰有11个不同的公共点，则实数
的取值范围为（ ）

A．（2
－2，2
－4） B．（
＋2，
＋
）

C．（2
＋2，2
＋4） D．

二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)[:]

13.若
是偶函数，其定义域是
，则
的最大值为 ．

若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图

与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，

三棱锥D－BCE的体积为 ．

15. 已知
，
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，且
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率
，则
．

16．定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在

，满足
，则称函数
是
上的“平均值函数”，
是它的一个均值点，例如
是
上的平均值函数，
就是它的均值点．现有函数
是
上的平均值函数，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．(本小题满分10分）设命题
：函数
的定义域为
；命题
：对任意
，不等式
恒成立；如果命题

“
”为真命题，“
”为假命题，求实数
的取值范围．

18．(本小题满分12分）已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

19.(本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当
时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图像是线段
，其中
，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

(Ⅰ）试求
的函数关系式；

（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

20.(本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；

（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．

21．(本小题满分 12分)已知椭圆C：

的右焦点
，右顶点
，且
.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若动直线
与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线
交于点Q，问：是否存在一个定点
，使得
.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.

22.(本小题满分12分）已知函数
，其中
．

（1）当
时，求曲线
在原点处的切线方程；

（2）求
的单调区间；

（3）若
在
上存在最大值和最小值，求
的取值范围．

荆州中学高三年级第一轮质检数学(文科)卷

命题人：李祥知 审题人：陈 侃

参考答案

1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12D

14. 4 .
15 .4 16

17.解　命题
：
的定义域为
?Δ＝16－4a2<0?a>2或

a<－2.………………2分

命题q：∵m∈[－1,1]，

∴∈[2，3]．

∵对任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，

∴只须满足a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.………………4分

∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p与q一真一假．

①若p真q假，则?2

②若p假q真，则?－2≤a≤－1，………………8分

综上，a的取值范围为[－2，－1]∪(2,6)………………10分

18.解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，

故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．………………6分

（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．

而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，

∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．……………………12分

19.解：（Ⅰ）当
时设
，因为这时图象过点（12，78），代入得
，所以
…………3分

当
时，设
，过点B(12,78),C（40，50）得

故所求函数的关系式为
…………7分

（Ⅱ）由题意得