武汉市16中8月适应性考试数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）

1设复数z满足
＝i，则|z|＝

(A)1 (B)
(C)
(D)2

2.设命题P：
n
N，
>
，则
P为

(A)
n
N，
>
(B)
n
N，
≤

(C)
n
N，
≤
(D)
n
N，
＝

3.设D为
ABC所在平面内一点
，则

(A)
(B)

(C)
(D)

4.已知
是公差为1的等差数列，
为
的前
项和，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

5.已知函数
，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

6.已知M(x0，y0)是双曲线C：
上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若
＜0，则y0的取值范围是

(A)(－
，
) (B)(－
，
)

(C)(
，
) (D)(
，
)

7.在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有B

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

8. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.
B.
C.
D.

9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

10.已知定义在
上的函数
（
为实数）为偶函数，记
，则
的大小关系为

（A）
（B）

（C）
（D）

11.函数f(x)＝
的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)(
)，k
(B)(
)，k

(C)(
)，k
(D)(
)，k

12.已知函数
函数
，其中
，若函数
恰有4个零点，则
的取值范围是

(A)
(B)
（C）
（D）

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）

13.若x，y满足约束条件
，则
的最大值为 .

14.一个圆经过椭圆
的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

15．在
中，
，
，
，则
．

16.(文科做)已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切，则
.

(理科做)曲线
与y=x所围成的封闭图形的面积为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）

17. （本小题10分）已知函数
，

(I)求
最小正周期；

(II)求
在区间
上的最大值和最小值.

18. （本小题12分）

已知数列
满足
，且
成等差数列.

(I)求q的值和
的通项公式；

(II)设
，求数列
的前n项和.

19．（本小题12分）如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ)（文科不做理科做）求二面角
的余弦值；

(Ⅲ) 若
平面
，求
的值．

20．（本小题12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为
，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

(1)求第4局甲当裁判的概率；

(2)求前四局中乙当两次裁判的概率；

(3)（文科不做理科做）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

21（本小题12分）椭圆
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点，连接
。设
的角平分线
交
的长轴于点
，求
的取值范围。

22．（本小题12分）已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.

武汉市16中8月适应性考试数学试卷

参与答案

一 、选择题

（1）A （2）C （3）A （4）B （5）A （6）A

（7）B （8）C （9）D （10）C （11）D （12）D

二、填空题

（13）3 （14）
（15）1 （16）8，

三、解答题

17（I）解：由已知，有
=

所以，
的最小正周期T=

(II)解：因为
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，
，
，
.所以，
在区间
上的最大值为
，最小值为
.

18（I）解：由已知，有
，即
，所以
.又因为
，故
，由
，得
.

当
时，
；

当
时，
.

所以，
的通项公式为

（II）解：由（I）得
.设
的前n项和为
，则

，

，

上述两式相减，得

，

整理得，
.

所以，数列
的前n项和为
，
.

19解：（I）因为△AEF是等边三角形，O为EF的中点，

所以AO⊥EF.

又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO
平面AEF，

所以AO⊥平面EFCB.

所以AO⊥BE. （Ⅱ）取BC中点G，连接OG.

由题设知EFCB是等腰梯形，

所以OG⊥EF.

由（I）知AO⊥平面EFCB

又OG
平面EFCB，

所以OA⊥OG.

如图建立空间直角坐标系O-xyz，

则E（a,0,0），A（0，0，
），

B（2，
（2-a），0），
=（-a，0，
），

=（a-2，
（a-2）,0）.

设平面ABE的法向量为n=（x,y,z）

则：
即

令z=1，则x=
，y=-