湖北省枣阳市白水高级中学2016年高三模拟数学试题（文科）

第I卷 （选择题，共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为
，则y＝(　　)

A.－1 B.－3 C.0 D.2

2．函数
在区间上的最大值比最小值大
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．满足条件
∪{1}={1，2，3}的集合
的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知集合
则
( )

A.
B.
C.
D.

5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数

被称为狄利克雷函数，其中
为实数集,
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：

①
； ②函数
是偶函数；

③任取一个不为零的有理数
,
对任意的
恒成立；

④存在三个点
，使得
为等边三角形.

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
（
)的图象如图所示，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若
，则
=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．
,且
则函数
的零点落在区间（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

10．已知函数
若关于
的方程
有两个不等的实根，则实数
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）

11．在平行四边形ABCD中有
，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1 中有
=________

12．曲边梯形由曲线
，
，
，
所围成，过曲线
，
上一点
作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为________．

13．设等比数列
的公比为
，前n项和为
，则
的值为

14．设全集
______.

16．若关于
的方程
有实数解.则实数
的取值范围为 ★ ．

17．已知a≤1时，集合中有且只有3个整数，则a的取值范围是________．

解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．（本小题12分）已知直线
的参数方程是
，圆C的极坐标方程为
．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线
上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

19．(本小题13分)已知向量
，求：

①
；

②若
的最小值是
，求实数
的值。

20．（12分）

在
中，
分别为角
所对的边，且
，

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
，

，
的周长为
，求函数
的取值范围.

21．（本小题12分）如图，设抛物线
：
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其

中
≠0），过P点的切线交
轴于
点.

（1）若
，求证
；

（2）已知
，过M点且斜率为
的直线与抛物线
交于A、B两点，若
，求
的值.

22．（16分）已知两条直线
的交点为
，动直线

（1）若直线
过点
，求实数
的值；

（2）若直线
与
垂直，求三条直线
围成三角形的面积。

湖北省枣阳市白水高级中学2016年高三模拟数学试题（文科）

选择题

1-5 BCBBC 6-10 DDCDD

填空题

11．
12．
14．
15．
；

16．
17．－1

解答题

18．（1）
；（2）
．

（2）

，将
点的参数坐标代入，转化为关于
的二次函数求最值．

试题解析：（1）
，

，

，

即
，
． （6分）

（2）：直线
上的点向圆C 引切线长是

，

∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是

∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
（12分）

19．①

…2分

…4分

∵
， ∴
∴
2cosx。 …6分

②
即
…7分

∵
， ∴

⑴当
时，当且仅当
取得最小值－1，这与已知矛盾．…8分

⑵
时，当且仅当
取最小值

由已知得
，解得
…10分

⑶
时，当且仅当
取得最小值

由已知得
，解得
，这与
相矛盾． …12分

综上所述，
为所求． …13分

20．

解：（1）由
得

又

. 4分 （2）

，同理：

8分

故
，
，
. 12分

（1）要证明
，由
在抛物线上，利用焦半径公式
求出，过点
斜率为
的直线可设为点斜式，与抛物线联立，由于相切，则可借助判别式为0，求出
，得出切线方程，再找出切线与
轴的交点
，进而求出
，得出所证的结论.（2）利用点斜式写出直线方程
，与抛物线方程联立消去
后，得到关于
的一元二次方程，于是得出
和
，通过
找出
的关系，代入
和
即可就出
.

（1）
（2）

（2）中利用
与
垂直求得
的值，进而通过联立方程求出三条直线的三个交点坐标，从而得到围成三角形的边长，计算出面积

试题解析：联立
得
3分

（1）∵直线
过点
，∴
，故
6分

（2）∵直线
与
垂直，∴
，故直线
的方程为
8分

联立
得
，联立
得
10分

∴
，故
13分

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