2016届海南省海口市第一中学高三上学期第二次月考 数学（文）

注意事项：

1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
 B.
 C.
 D.


2．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　)

A．2－2i　　　　B．1－2i C．2＋i D．1＋2i

3．已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于（ ）

A．
B．
C．
D．4

4．设
是将函数
向左平移
个单位得到的，则
等于（ ）

A.
 B.
 C.
 D.


5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( 　)

A.
B.
C.
D.

6．等差数列
中，如果
，
，则数列
前9项的和为（ ）A．297 B．144 C．99 D．66

7.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与
所成的角,则
=（ ）

A．
B．
C．
 D．


8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）



A.48 B.72 C.12 D.24

9．如图给出的是计算1＋
＋
＋…＋
的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(　　)

A．n＝n＋2，i＝15? B．n＝n＋2，i>15? C．n＝n＋1，i＝15? D．n＝n＋1，i>15?

10．实数
满足条件
,则
的最小值为 ( )

A.16 B．4 C.1 D．

11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是(　　)

A．－2＜x＜－1或0＜x＜1 B．x＜－1或x＞0

C．－2＜x＜－ D．－1＜x＜0

12．已知双曲线
与抛物线
有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若
, 则此双曲线的离心率等于( )

A．
B．
C．
　　 D．

第II卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题(第21题为必考题，每个题考生必须作答。第22题(第23题为选考题考生根据要求作答,并将选考题号填写到指定的位置。

二、填空题（本大题共4小题，每题5分）

13．若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．

14．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝
x在x∈[0,4]上解的个数是________．

15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如
＝8，则
为 .

16．下列说法：

①函数
的零点只有1个且属于区间
；

②若关于
的不等式
恒成立，则
；

③函数
的图像与函数
的图像有3个不同的交点；

④已知函数
为奇函数则实数
的值为1.

正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知
，
, 且
.

(1) 求函数
的解析式;

(2) 当
时,
的最小值是－4 , 求此时函数
的最大值, 并求出相应的
的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；

（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．

19．（本小题满分12分）

袋中装有编号为
的球
个，编号为
的球
个，这些球的大小完全一样。

（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是
号球的概率；

（2）从中任意取出三个，记
为这三个球的编号之和，求随机变量
的分布列及其数学期望
.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
点
，离心率为
，左右焦点分别为
，

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）解不等式
；

（2）求函数
的最小值.

参考答案

2．B【解析】　由题意知，z＝＝＝1－2i.

3．A.【解析】
.

考点：向量的模.

4．D.【解析】 由
向左平移
个单位得到的是
，则

.故选D.考点：三角函数图像的平移变换.

5．A.【解析】由定积分可求得阴影部分面积为
=
=2，矩形OABC面积为
，根据几何概型公司得所投点落在阴影部分的概率为
=
，故选A.考点:定积分，几何概型

6．C.【解析】∵
，
，∴
，
，
，
，∴
，
，∴
.

考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式.

7. D

8.D.【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为
=24，故选D．考点：三视图，简单几何体体积公式

9．B.【解析】①的意图为表示各项的分母，而分母相差2，∴n＝n＋2．

②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到29共15项，∴i>15，故选B．

10．D.【解析】由题意得,根据线性规划的知识可以得到
在点
最小值-1，所以
有最小值
,故选A. 考点：线性规划

11．A　依题意得，函数y＝＋ln＝＋ln在(－2,1]上是减函数(注：函数y＝、y＝ln在(－2,1]上均是减函数)；函数y＝－4x2－5x＋在(1,2)上是减函数，且＋ln＝－ln 3＞－4×12－5×1＋，因此函数f(x)在(－2,2)上是减函数，且f(0)＝，于是不等式f[x(x＋1)]＜＝f(0)等价于0＜x(x＋1)＜2，由此解得－2＜x＜－1或0＜x＜1，选A.

12．A.【解析】∵抛物线
的焦点F（
，0），

∴由题意知双曲线
的一个焦点为F（c，0），
>a,（1）即p>2a．

∴双曲线方程为
， ∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若
,

∴p点横坐标xP=
，代入抛物线y2=8x得P
，把P
代入双曲线
，得
，解得
或
，因为p>2a．所以
舍去，

故
（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．考点：抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法．

二、填空题

13．解析：画出条件－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3的可行域，由可行域知p＝2x－3y的取值范围是(3,8)．

答案：(3,8)

14．4.【解析】由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．

∴f(x)＝
x在x∈[0,4]上解的个数是4个．

15．1300 .【解析】由题意得，第50行的最后一个数为：
，第51行的第25个数为：
．

考点：数列、推理与证明．

16．①④.【解析】①函数
在
上是增函数,且
,
.所以①正确.

②当
时原不等式变形为
,恒成立;当
时,要使关于
的不等式
恒成立,则
,综上可得关于
的不等式
恒成立时