湖北省枣阳市白水高级中学2016年高三模拟数学试题（理科）

2015.8.24

第I卷（选择题）

一、选择题

1．不等式组
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知全集
，则集合
（ ）

A．

B．

C．

D．

3．已知函数
，若存在
，当
时，
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知双曲线
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，
，若
，则实数
的值为

A．2 B．
C．1 D．

6．已知函数
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知不等式组
构成平面区域
（其中
,
是变量）．若目标函数
的最小值为-6，则实数
的值为（ ）

A．
B．6 C．3 D．

8．若
，
是第三象限的角，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是（ ）

A．
B．－
C．－2 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）

11．已知数列{an}的前
项和为
，且
＝
，则数列{an}的通项公式
＝ ．

12．求值：
．

13．在极坐标系中，极点为
，曲线
与曲线
，则曲线
上的点到曲线
的最大距离为 ．

14．阅读如图所示的程序框图，输出的结果
的值为 ．

15．
，由此猜想出第
个数是 ．

16．已知
，函数
在
上是增函数，实数
的取值范围是 ．

17．已知
、
、
是三个非零向量，命题“若
，则
”的逆命题是 命题（填真或假）．

三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）



18．(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图.

（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）；

（2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量。

19．（本小题满分12分）

已知函数
为常数，数列
满足：
，
，
．

（1）当
时，求数列
的通项公式；

（2）在（1）的条件下，证明对
有：
；

（3）若
，且对
，有
，证明：
．

20．（12分）平面内给定三个向量

（1）求满足
的实数
、
；

（2）设
满足
且
，求
.

21．（本题满分14分） 设函数
.

（1）求
在
上的值域.

（2）设A,B,C为
ABC的三个内角，若角C满足
且边
,求角
.

22．（本小题满分15分） 在
中，角
的对边分别是
，若
。

（1）求角
的大小；

（2）若
，
的面积为
，求
的值。

数学答案（理科）

选择题

1-5 CDBAD 6-10CCBAD

填空题

11．

12．
13．
14．
15．
16．
17．假命题.

解答题

18．（1）平均数为

. ……4分

因为
,

所以中位数为
. ……8分

（2）若以样本平均数来估算12万居民的月均用水总量：
,

若以样本中位数来估算：
（两者求出其一即可）. ……12分

19．（1）当
时，
，

两边取倒数，得
， ……2分

故数列
是以
为首项，为公差的等差数列，

，
，
． ……4分

（2）证法1：由（1）知
，故对

……6分

所以

． ……9分

证法2：①当n=1时，等式左边
，等式右边
，左边=右边，等式成立； ……5分

②假设当
时等式成立，

即
，

则当
时

这就是说当
时，等式成立， ……8分

综①②知对于
有：

． ……9分】

（3）当
时，

则
， ……10分

∵
，

∴
……11分

． ……13分

∵
与
不能同时成立，∴上式“=”不成立，

即对
，
． ……14分

证法二：当
时，
，

则
……10分

又

……11分

令
则
……12分

当
所以函数
在
单调递减，故当
所以命题得证 ……14分】

证法三：当
时，
，
……11分

数列
单调递减，

，

所以命题得证 ……14分】

20．（1）由题意得
，所以
，解得

（2）∵
，
，又
且
,

∴
解得
或

∴
或

（1）
………………3分

值域为
…………………6分

（2）
…………………9分

由正弦定理得
…………………13分

22．（1）根据正弦定理：
可化为
，约掉
得
，即
，从而得
；（2）因为
，
，
的面积为
，

所以
，由此得
，再由余弦定理可得
，从而求得
，

所以

.

∵
，

由正弦定理得：
， 2分

∵
，∴
， 3分

∴
，即
， 5分

又
，∴
； 6分

（2）∵
，
的面积为
，

∴
， 7分

∴
， 8分

，即
， 9分

， 10分

∴
11分

. 12分

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