仙桃中学2013级高三8月考

数学试卷（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．满足条件
∪{1}={1，2，3}的集合
的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则
=（　　）

A.
B.
C.{x|x＜1} D.{x|0＜x＜1}

3．定义在
上的函数
对任意两个不相等实数
，总有
成立， 则必有（ ）

A.
在
上是增函数 B.
在
上是减函数

C.函数
是先增加后减少 D.函数
是先减少后增加

4．计算
的结果是( )

A、
B、2 C、
D、3

5．复数
（i为虚数单位）的虚部是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知命题
，则
为( )

A、
B、

C、
D、

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ 　）

A．
B．
C．
D．

9．已知
，
，则
（ ）

A.
B．
C．
D．

10． 若
，则( )

A．
B．
C．
D．

11．方程
的解的个数为（ ）

A． 1 B．3 C.4 D.5

12．以下判断正确的是 ( )[:]

A.函数
为
上可导函数，则
是
为函数
极值点的充要条件

B.命题“存在
”的否定是“任意
”

C.命题“在
中，若
”的逆命题为假命题

D.“
”是“函数
是偶函数”的充要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知条件p：
，条件q：
，若p是q的充分不必要条件，则实数
的取值范围是_____________．

14．已知函数
(
)的图象如图所示，则不等式
的解集为________.

15．若函数
有三个零点，则正数
的范围是 .

16．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

17．设命题
：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题
：曲线
与x轴交于不同的两点，如果
是假命题，
是真命题，求k的取值范围.

18．已知函数

（Ⅰ）当
时，求
的最小值；

（Ⅱ）若函数
在区间（0,1）上为单调函数，求实数
的取值范围

19．如图，在五面体
中，已知
平面
，
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

20．设
是椭圆
的左焦点，直线
方程为
，直线
与
轴交于
点，
、
分别为椭圆的左右顶点，已知
，且
．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，求三角形
面积．

21．已知函数
过点
.

（1）求实数
；

（2）将函数
的图像向下平移1个单位，再向右平移
个单位后得到函数
图像，设函数
关于
轴对称的函数为
，试求
的解析式；

（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

22．选修4—1：几何证明选讲（3选 1，共10分）

在
中，
，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。



（1）求证：
；

（2）若AC=3，求
的值。

23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），直线
经过点
，倾斜角
．

（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线
的参数方程；

（Ⅱ）设
与圆
相交于
、
两点，求
的值．

24．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知
，
（
）．

（1）解不等式
；

（2）若不等式
恒成立，求
的取值范围．

参考答案

BDABB CDCBB BD

13.a
1 14. (-
,0)
(1/2,2) 15.a>1 16.(-1/2,2/3)

17．试题解析：因为函数y=kx+1在R上是增函数，

所以
，

又因为曲线
与x轴交于不同的两点，

所以
，解得
或
，

因为
是假命题，
是真命题，所以命题p，q一真一假，

①若p真q假，则
所以
；

②若p假q真，则
所以
．

故实数
的取值范围是
．.

18．试题解析：（Ⅰ）已知函数的表达形式是
所以显然，
的取值范围是
；首先对
进行求导得到
，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令
，得到
的增区间为
；令
，得到
的减区间为（0,1），所以
的最小值为
。

（Ⅱ）首先对
进行求导得到
，因为
是
的定义域，所以只需对
进行讨论。因为函数
在区间（0,1）上为单调函数，那么即求
在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将
配方得到
，所以
的对称轴为
，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数
在区间（0,1）上为单调增函数，即
，只需要令
即可，解得
；若函数
在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令
即可，解得
，所以
。

19．试题解析：



（1）因为
，
平面
，
平面
，

所以
平面
， 3分

又
平面
，平面
平面
，

所以
． 6分

（2）在平面
内作
于点
，

因为
平面
，
平面
，所以
，

又
，
平面
，
，

所以
平面
，

所以
是三棱锥
的高． 9分

在直角三角形
中，
，
，所以
，

因为
平面
，
平面
，所以
，

又由（1）知，
，且
，所以
，所以
， 12分

所以三棱锥
的体积
． 14分

20．试题分析：（Ⅰ）∵
，∴
，又∵
，

∴
，∴
，
，∴椭圆的标准方程为
6分

(Ⅱ)由题知：
，
，
：
，
，
，

由
消
得：
， 9分

∴
．

点
到直线
的距离：
， 12分

∴
，即三角形
面积为
． 14分

21．试题解析：（1）由已知
，
3分

（2）
向下平移个单位后再向右平移
个单位后得到函数
，函数
关于
轴对称的函数为

6分

（3）
在
恒成立

设
则

即：
，在
时恒成立 8分

令

11分

或

13分

综合得：
14分.

22．试题解析：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，



∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA∴
∴
又∵
∴

（2）连结
。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB又∵四边形
内接于圆 ∴∠ACB=∠APB

从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD∴
∴
∴
又∵AB=AC=3 ∴
=

23．试题解析：（Ⅰ）圆的标准方程为
． 2分

直线
的参数方程为
，即
（
为参数） 5分

（Ⅱ）把直线的方程
代入
，

得
，即
，所以
， 8分

所以
．10分

24．试题解析：（1）不等式
的解集为
．

（2）若不等式
恒成立，即
恒成立．而
的最小值为
，∴
，解得
，故
的范围
．

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