2015学年第一学期十校联合体高三期初联考

文科数学试卷

一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.

1．已知全集
，集合
，
，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知
角的终边均在第一象限，则“
”是“
”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ）

A．80 B．40

C．
D．

4．设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）

A.若
，则
B.若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

5．函数
的图象大致为（ ▲ ）

6.已知
的面积为2，E,F是AB,AC的中点，P为直线EF上任意一点，则
的最小值为（ ▲ ）

A.2 B.3 C.
D.4

7.已知函数
，其中
,若对任意的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
成立，则
的取值范围为（ ▲ ）

8.如图,已知双曲线
上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足
，设
，且
，则该双曲线离心率e的取值范围为（ ▲ ）

二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）

9．设函数
则
▲ ； 若
，则
的值为 ▲

10．已知
则x= ▲ ；设
，且
，则m= ▲

11.设圆C：
，则圆C的圆心轨迹方程为 ▲ ,若
时，则直线
截圆C所得的弦长= ▲

12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列
中，
，
…
则
▲ ；若
，则数列
的前
项和是 ▲ （用
表示）．

13．若实数
满足不等式组
则
的取值范围是 ▲

14.如图，水平地面ABC与墙面BCD垂直，E,F两点在线段BC上，且满足
，某人在地面ABC上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P，点R在线段EF上，满足RF=1，点Q在墙面上，且
,
,由点P观察点Q的仰角为
，当PE垂直面DBC时，则
▲

15.已知
为正数，且
，则
的最大值为 ▲

三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分14分）

已知
，
，记函数
．

（1）求函数
的最大以及取最大值时
的取值集合；

（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，
，求
面积的最大值．

17．（本题满分15分）

已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
（n
N*），求数列
的前n项和
．

\[:.]

18．（本题满分15分）如图，在三棱锥
中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形， 若
，D是PC的中点

（1）证明：


；

（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．

19．（本题满分15分）已知抛物线C:
的焦点为F，直线
交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点
．

（1）若直线AB过焦点F，求
的值；

（2）是否存在实数
，使
是以
为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分15分）

已知函数
．

（1）当
时，求
的零点；

（2）若方程
有三个不同的实数解，求
的值；

（3）求
在
上的最小值
.

2015学年第一学期十校联合体高三期初联考

文科数学参考答案

命题人:龙港高级中学

审核人: 温州八高

一、选择题：(本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

D

D

C

A

C

D

B



二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）

9. 2 、

10. 100 、

11．
、

12．13 、

13．

14．

15． 8

三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分14分）

解（1）由题意，得

（1分）

（3分）

（4分）

（5分）

当
取最大值时，即
，此时
，
（6分）

所以
的取值集合为
． （7分）

（2）因
，由（1）得
，又
，即
，

所以
，解得
， （10分）

在
中，由余弦定理
， （11分）

得
，即
， （13分）

所以
（14分）

（15分）

所以
面积的的最大值为
．

17 （本题满分15分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
， （4分）

所以
； （5分）

=
=
． （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

所以bn=
=

=
，（12分）

所以
=
=

，（15分）

即数列
的前n项和
=
．

18．（本题满分15分）

解：（1）取AB中点E，连接PE,EC,

由于
为等腰直角三角形，

则
,
, (4分)

则
平面
， (6分)

所以
(7分)

（2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，

由于
为等腰直角三角形，

又
，(8分)

又

为正三角形 ( 9分)

则
平面ABC， (10分)

(11分)

所以
为所求角． (12分)

，

(13分)

又在
中可求
(14分)

15分

19. （本题满分15分）

解：（1）∵
，
， (2分)

∴ 抛物线方程为
，

与直线
联立消去
得：
， （4分）

设
，则
， （5分）

∴

； （7分）

（2）假设存在，由抛物线
与直线
联立消去
得：

设
，则
，（10分）

可得
（12分）

由
得：
，

即
，

∴
，（13分）

代入得
，
．（15分）

20．（本题满分15分）

解：（1）当
时，
， 1分

令
得，当
时，
，