2016届浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在
中，“
”是“
为直角三角形”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2. 已知数列
满足：
，且
，则的值为（ ▲ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ▲ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

4．若
是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）

①若直线
，则在平面
内，一定不存在与直线平行的直线．

②若直线
，则在平面
内，一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线
，则在平面
内，不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线
，则在平面
内，一定存在与直线垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则
=（ ▲ ）

A．4 B．2 C．1 D．

6．设
, 对于使
成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做
的上确界. 若
，且
，则
的上确界为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，双曲线C2：
—
=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）

A．
B．5 C．
D．

8. 如图，正
的中心位于点G
，A
，动点P从A点出发沿
的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度
，向量
在
方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数
的图像是（ ▲ ）

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）

9．设全集
，集合
，
，则
= ▲ ，
= ▲ ，
= ▲ .

10．若变量
满足
，则
的最大值为 ▲ ，
▲ .

11. 已知命题p：
，x-1>lnx．命题q：
，
，则p： ▲ ，命题p∧（q）是 ▲ （填真命题或假命题）。

12. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ▲ ，此多面体外接球的表面积是 ▲ .

13. 已知函数
是奇函数，则
▲ ．

14. 已知点
为圆
外一点，圆
上存在点使得∠MAT=450，则实数的取值范围是 ▲ .

15. 已知
是
内心，若
，则
= ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. 已知函数

（1）求函数
的最小值和最小正周期；

（2）设
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
,
，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.

17. 已知数列
（
，
）满足
，
其中
，
．

（1）当
时，求
关于的表达式，并求
的取值范围；

（2）设集合
．若
，
，求证：
；

18. 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面
，
，
。

（1）若
中点为。求证：
；

（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值。

19.已知抛物线
上有四点
、
，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.

（1）求
的值； （2）求证：MP=MQ.

20. 已知函数
。

（1）若
，求不等式
的解集；

（2）若函数
在
上有两个零点
。求
的取值范围。

2014学年浙江省五校联考第二次考试

数学（文科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.在
中，“
”是“
为直角三角形”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

2.已知数列
满足：
，且
，则的值为（ ▲ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

答案：C

3．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ▲ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

答案：C

4．若
是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）

①若直线
，则在平面
内，一定不存在与直线平行的直线．

②若直线
，则在平面
内，一定存在无数条直线与直线垂直．

③若直线
，则在平面
内，不一定存在与直线垂直的直线．

④若直线
，则在平面
内，一定存在与直线垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

答案：C

5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则
·
=（ ▲ ）

A．4 B．2 C．1 D．

答案：D

6．设
, 对于使
成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做
的上确界. 若
，且
，则
的上确界为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

答案：D

7．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，双曲线C2：
+
=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ▲ ）

A．
B．5 C．
D．

答案：A

8.如图，正
的中心位于点G
，A
，动点P从A点出发沿
的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度
，向量
在
方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数
的图像是（ ▲ ）

答案：C

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）

9．设全集
，集合
，
，则
= ▲ ，
= ▲ ，
= ▲ .

答案：
=
，
=
，
=
.

10．若变量
满足
，则
的最大值为 ▲ ，
= ▲ .

答案：8，
。

11. 已知命题p：
，x-1>lnx．命题q：
，
，则p： ▲ ，命题p∧（q）是 ▲ （填真命题或假命题）。

答案：
，真命题。

13. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ▲ ，此多面体外接球的表面积是 ▲ .

答案：
3

解:三视图复原几何体如图：

是正方体去掉一个角后