2016届浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：（每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）

1．命题“存在
R，
0”的否定是（ ▲ ）

A．不存在
R,
>0 B．存在
R,
0

C．对任意的
R,
0 D．对任意的
R,
>0

2．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是 （ ▲ ）

A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ②和④

3．为得到函数
，只需将函数
（ ▲ ）

A． 向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

4．已知、、
为直线
上不同的三点，点
直线
，实数满足关系式
，有下列结论中正确的个数有 （ ▲ ）

①
； ②
；③的值有且只有一个； ④的值有两个；

⑤ 点是线段
的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知映射
．设点
，
，点
是线段
上一动点，
．当点
在线段
上从点开始运动到点结束时，点
的对应点
所经过的路线长度为 （ ▲ ）

A．
B．
　 C．
D．

6．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，双曲线C2：
—
=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （ ▲ ）

A．
B．5 C．
D．

7．半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ▲ ）．

A．
B．
C．
D．

8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：














（1）


（2）


（3）


（4）


















（5）


（6）


（7）


（8）


















（9）


（10）


（11）







现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（共110分）

二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

9．设全集
，集合
，
，

则
= ▲ ，
= ▲ ，
= ▲ ．

10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ，

外接球的表面积为__▲ ．

11．若
表示
两数中的最大值，若
，则
的最小值为 ▲ ，若
关于
对称，则
▲ ．

12．
，若
表示集合
中元素的个数，则
__▲ ，则
__▲ ．

13．直角
的三个顶点都在给定的抛物线
上，且斜边
和轴平行，

则
斜边上的高的长度为 ▲ ．

14．圆
的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形

（实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若

干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 ▲ ．

15．已知动点
满足
，则
的最小值为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分15分）已知
的面积为
，且
．

（1）求
；

（2）求
求
周长的最大值．



17．（本小题满分15分）在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面
，
，
．

（1）若
中点为．求证：
；

（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．

18．（本小题满分15分）函数
，

（1）若
，试讨论函数
的单调性；

（2）若
，试讨论
的零点的个数；

19．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆

的左顶点为，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与轴交于
两点．若直线
斜率为
时，
．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线
的斜率无关）？请证明你的结论．

20．（本小题满分14分）已知数列
（
，
）满足
，
其中
，
．

（1）当
时，求
关于的表达式，并求
的取值范围；

（2）设集合
．

①若
，
，求证：
；

②是否存在实数，，使
，，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．

2014学年浙江省五校联考第二次考试

数学（理科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题５分，共40分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８



答案

D

D

C

C

B

A

C

A





二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，每格3分，13-14题每题4分，共36分）

9．
=
，
=
，
=
．

10．
；
．

11．；
．

12．；
．

13．．

14．
．

15．
．

三、解答题：（共5题，其中第20题14分，其余每题15分）

解答：（1）∵△
的面积为，且
，∴
，

∴
，∴为锐角，且
，

∴
，所以
．

（2）