郑州一中2016届新高三年级调研检测

数 学（理科）

注意事项：

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0．990则

A．y与x负线性相关 B．y与x正线性相关

C．y与x的线性相关性很强 D．y与x的相关性很强

2．若
＝42，则
的值为

A．6 B．7 C．35 D．20

3．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N（0，1），P（ξ>1）＝p，则P（－1＜ξ＜0）等于

A．
p B．1－p C．1－2P D．
－p

4．若f（x）＝2x
＋
，则
等于

A．－2 B．－4 C．2 D．0

5．统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（
）＝P（
）·

P（B），②P（
）＝P（A）·P（
），③P（
·
）＝P（
）·P（
）．其中正确

的命题个数有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．
的展开式中的有理项共有

A．1项 B．2项 C．3项 D．4项

7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数
在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且Eξ＝300，Dξ＝200，则P等于

A．
B．1 C．
D．0

9．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

A．
B．
C．
D．

10．已知函数f（x）＝xsinx，则f（
），f（－1），f（－
）的，大小关系为

A．f（－
）＞f（－1）＞f（
） B．f（－1）＞f（－
）＞f（
）

C．f（－
）＞f（－1）＞f（
） D．f（
）＞f（
）＞f（－1）

11．某学校高二学生进行研究性学习，某班共有m（m∈N﹡）名学生编号为1、2、3…m，有n（n∈N﹡）台设备编号分别为1、2、3…n，定义记号
；如果第i名学生操作了第j台设备，此时规定
＝1否则
＝0，则等式a41＋a42＋a43＋…a4n＝3的实际意义为

A、第4名学生操作了n台设备 B、第4名学生操作了3台设备

C、第3名学生操作了n台设备 D、第3名学生操作了4台设备

12．设f（x）是R上的可导函数，且满足
＞f（x），对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是

A．f（a）＞
B．f（a）＜

C．f（a）＜
D．f（a）＞

第Ⅱ卷

二、填空题：本大是共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．

13．若
＝
＋
＋
＋
＋
，则
－
的值为_______________。

14．过函数f（x）＝
－
＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围

是________________。

15．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线

y＝
和曲线y＝
围成一个叶形图（阴影部分），向

正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC

内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部

的概率是________。

16．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有______________种（用数字作答）。

三、解答题：本大题6小题，满分70分，解答应写出说明文字。证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）

复数z＝（3m－2）＋（m－1）i，m∈R．

（Ⅰ）m为何值时，z是纯虚数?m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限?

（Ⅱ）若
（m∈N﹡）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数z。

18．（本小题12分）

已知定义在R上的奇函数f（x）＝
＋
＋cx＋d在x＝±1处取得极值．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调增区间；

（Ⅱ）证明：对于区间[－1，1]上任意两个自变量x1，x2，都有｜f（x1）－f（x2）｜≤4成立。

19．（本小题12分）

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为
，乙能攻克的概

率为
，丙能攻克的概率为
．

（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；

（Ⅱ）若该技术难题未被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。

20．（本小题12分）

若f（n）＝1＋
＋
＋…＋
，n∈N，当n≥3时，证明：f（n）＞
．

21．（本小题12分）

为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。

（Ⅰ）根据以上数据建立2×2列联表；

（Ⅱ）能否在犯错误不超过0．05的前提下认为该药物有效?

参考

22．（本小题12分）

设函数f（x）＝ax－
－2lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x＝2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；

（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．

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