郑州一中2016届新高三年级调研检测

数 学（文科）

注意事项：

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1．已知集合P＝{x｜－1＜x＜3}，Q＝{x｜－2＜x＜1}，则P∩Q等于

A．（－2，1） B．（－2，3） C．（1，3） D．（－1，1）

2、复数
的共轭复数是

A．2－i B．－2－i C．2＋i D．－2＋i

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递减的是

A．y＝
B．y＝
C．y＝－
＋1 D．y＝lg｜x｜

4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b
平面α，直线a
平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

5．若幂函数f（x）＝（
－m－1）
在（0，＋∞）上为增函数，则实数m等于

A．2 B．－1 C．3 D．－1或2

6．如右图给出了函数y＝
，y＝
，y＝
，

y＝
的图象，则与函数y＝
，y＝
，

y＝
，y＝
依次对应的图象是

A．①②③④ B．①③②④

C．②③①④ D．①④③②

7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

A．15 B．105

C．245 D．945

8．设a＝
，b＝
，c＝ln（ln2），则

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．b＞c＞a

9．若z∈C且｜z＋2－2i｜＝1，则｜z－1－2i｜的最小值是

A．2 B．3

C．4 D．5

10．已知函数f（x）＝ln（
－3x）＋1，则f（lg2）＋

f（
）等于

A．－1 B．0

C．1 D．2

11．设f（x）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f（－3）＝0，则x·f（x）＜0的解集是

A．{x｜x＜－3，或0＜x＜3} B．{x｜－3＜x＜0，或x＞3}

C．{x｜x＜－3，或x＞3} D．{x｜－3＜x＜0，或0＜x＜3}

12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一

B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一

D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定。

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分。把答案直接填在题中横线上．

13．右图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你

能得到服装鞋帽和百货日杂共售出__________元

14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

y＝－0．7x＋a，则a＝__________．

15．观察下列等式：

（1＋1）＝2×1

（2＋1）（2＋2）＝
×1×3

（3＋1）（3＋2）（3＋3）＝
×1×3×5

照此规律，第n个等式可为____________．

16．已知函数f（x）＝
（a是常数且a＞0）．给出下列命题：

①函数f（x）的最小值是－1；

②函数f（x）在R上是单调函数；

③函数f（x）在（－∞，0）上的零点是x＝
；

④若f（x）＞0在[
，＋∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，＋∞）；

⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（
）＜
．

其中正确命题的序号是_____________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝
的定义域为集合A，函数g（x）＝
（－1≤x≤0）的值域为集合B．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）若C＝{x｜a≤x≤2a－1}，且C
B，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．

（Ⅱ）已知n≥0试用分析法证明：
－
＜
－
．

19．（本小题满分12分）

对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99％的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?

（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率．

20．（本小题满分12分）

在数列{
}中，a1＝1，
＝
，n∈
，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．

21．（本小题满分12分）

函数f（x）＝
－（m－2）
（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若f（1）＝
，且g（x）＝
[f（x）－k]（k∈R）在[0，1]上的最大值为5，

求k值．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且AB是圆O

的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长

线交于点M．

（Ⅰ）若MD＝6，MB＝12，求AB的长；

（Ⅱ）若AM＝AD，求∠DCB的大小．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系和参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2
sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，
)，求｜PA｜＋｜PB｜．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜2x－1｜－｜x＋2｜

（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥
－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．

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